母函数（经典）

母函数的基本代码模板

自己理解：对于（#式）  (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+....)*(1+x^3+x^6+x^9+x^12....).....

第一个for给c1 和 c2 赋值 ， 把上面#式的第一个括号(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)的系数给放在c1中，

从而再次计算从 # 的 第二个括号开始 ， 所以 i 就是代表的# 式第几个括号，

而 用程序模拟手工计算 ， 就是 先计算第一个括号 与 第二个括号 计算 ， 把结果放到c2中，

在把结果与第三个括号计算 ， 把结果放到c2中 ， 在和第四个括号计算，........

所以j 就是指的 已经计算出 的 各项的指数 ，比如第一次之后 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+... ， j=0为1 的指数，

j=1 为x的指数 ， .... ， 而 k 就是指 将要计算的那个括号中的项 ， 因为第i个括号 ， 中的指数为0 ， i ， 2i....所以 k要 + i ；

而结果 c2[j+k] += c1[j]; 就是把 以计算出的 j项的系数 和 现在正在计算的括号的k项相乘 ， 所以指数为j+k ， 所以结果放到c2[j+k] 中 ， 这就是这几个for的作用！

最后刷新下结果 ， 下一组数据计算！

c1[n]保存着Xn项前的系数，也就是n个(a1,...,an)组合数

 1 /*//整数拆分模板
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 const int lmax=10000;
 5 //c1是用来存放展开式的系数的，而c2则是用来计算时保存的，
 6 //他是用下标来控制每一项的位置，比如 c2[3] 就是 x^3 的系数。
 7 //用c1保存，然后在计算时用c2来保存变化的值。
 8 int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
 9 int main()
10 {
11             int n, i, j, k ;
12            // 计算的方法还是模拟手动运算，一个括号一个括号的计算，
13            // 从前往后
14            while ( cin>>n )
15
16           {
17                      //对于 1+x+x^2+x^3+ 他们所有的系数都是 1
18                      // 而 c2全部被初始化为0是因为以后要用到 c2[i] += x ;
19                      for ( i=0; i<=n; i++ )
20
21                      {
22                                 c1[i]=1;
23                                 c2[i]=0;
24                      }
25                       //第一层循环是一共有 n 个小括号，而刚才已经算过一个了
26                       //所以是从2 到 n
27                      for (i=2; i<=n; i++)
28
29                    {
30                                  // 第二层循环是把每一个小括号里面的每一项，都要与前一个
31                                  //小括号里面的每一项计算。
32                                 for ( j=0; j<=n; j++ )
33                                  //第三层小括号是要控制每一项里面 X 增加的比例
34                                  // 这就是为什么要用 k+= i ;
35                                          for ( k=0; k+j<=n; k+=i )
36
37                                         {
38                                                  // 合并同类项，他们的系数要加在一起，所以是加法，呵呵。
39                                                  // 刚开始看的时候就卡在这里了。
40                                                  c2[ j+k] += c1[ j];
41                                          }
42                                // 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项。
43                               for ( j=0; j<=n; j++ )
44
45                               {
46                                           c1[j] = c2[j] ;
47                                           c2[j] = 0 ;
48                               }
49                    }
50                     cout<<c1[n]<<endl;
51         }
52          return 0;
53 }
54 这句 c2[j+k] += c1[j];的理解还要自己好好的体会体会啊！

转自：http://blog.chinaunix.net/uid-26602509-id-3193699.html