POJ 1006 - 生理周期 题解

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题目链接：http://poj.org/problem?id=1006&lang=zh-CN&change=true

Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：

Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

分析：这是中国剩余定理的典型例题，然而窝的CRT死活也跑不出答案来QAQ伤心一怒之下写了暴力,AC。

后来又改了一个多小时，总算是把CRT的代码写对了qwq...

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5
 6 const int MAXN = 1000005;
 7
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
11     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
12     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
13     if(c == ‘-‘) x = -x;
14 }
15
16 int main()
17 {
18     int a,b,c,d,cnt = 0,lim = 21252;
19     read(a),read(b),read(c),read(d);
20     while(d != -1)
21     {
22         ++cnt,a %= 23,b %= 28,c %= 33;
23         for(register int i = 1;;++ i)
24             if(i%23 == a && i%28 == b && i%33 == c)
25             {
26                 if(i < d) i += lim;
27                 printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cnt,i-d);
28                 break;
29             }
30         read(a),read(b),read(c),read(d);
31     }
32     return 0;
33 }

暴力做法

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5
 6 const int MAXN = 1000005;
 7
 8 inline void read(int &x)
 9 {
10     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
11     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
12     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
13     if(c == ‘-‘) x = -x;
14 }
15
16 int f[5] = {0,23,28,33},c[5],inv[5];
17 //f存储周期，c存储余数（也就是一开始读入的），inv存储逆元
18 int cnt,ans,lim = 21252;
19
20 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
21 {
22     if(!b)
23     {
24         x = 1,y = 0;
25         return ;
26     }
27     exgcd(b,a%b,y,x);
28     y -= x*(a/b);
29 }
30
31 inline void init()
32 {//事先把逆元求出来
33     int x,y,b;
34     for(int i = 1;i <= 3;++ i)
35     {
36         x = 0,y = 0,b = lim/f[i];
37         exgcd(b,f[i],x,y);
38         inv[i] = x;
39     }
40 }
41
42 int main()
43 {
44     init();
45     for(int i  = 1;i <= 3;++ i)
46         read(c[i]),c[i]%=f[i];
47     read(c[4]);
48     while(c[4] != -1)
49     {
50         ++ cnt;
51         ans = 0;
52         for(int i = 1;i <= 3;++ i)
53         //用CRT公式求解ans值
54             ans = (ans+(lim/f[i])*c[i]*inv[i])%lim;
55         if(ans <= c[4]) ans += lim;
56         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cnt,ans-c[4]);
57         for(int i  = 1;i <= 3;++ i)
58             read(c[i]),c[i]%=f[i];
59         read(c[4]);
60     }
61     return 0;
62 }

CRT