【bzoj1057】【ZJOI2007】【棋盘制作】【悬线法+dp】

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

Sample Output

4

6

HINT

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

题解：第一问一个简单dp，第二问直接用悬线法就好了,维护一下每个点分别可以向左向右向上延伸多少.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,map[2001][2001],f[2001][2001][3],tl[2001][2],tr[2001][2],l[2001][2],r[2001][2],h[2001][2];
void dp1()
{
   int maxx(-1),u;
   for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
       {
         u=map[i][j];
		 f[i][j][u]=min(min(f[i-1][j][!u],f[i][j-1][!u]),f[i-1][j-1][u])+1;
	}
   for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
       maxx=max(max(f[i][j][1],f[i][j][0]),maxx);
   cout<<maxx*maxx<<endl;
}
void dp2()
{
	int u,ans(-1),temp;
	memset(l,127/3,sizeof(l));
	memset(r,127/3,sizeof(r));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	memset(tl,0,sizeof(tl));memset(tr,0,sizeof(tr));
	 	tl[1][map[i][1]]++;
	 	for (int j=2;j<=n;j++) tl[j][map[i][j]]=tl[j-1][!map[i][j]]+1;
	    tr[m][map[i][m]]++;
	    for (int j=m-1;j>=1;j--) tr[j][map[i][j]]=tr[j+1][!map[i][j]]+1;
	    for (int j=1;j<=n;j++)
	     {
	        u=map[i][j];
			h[j][u]=h[j][!u]+1;
            if (l[j][!u]!=0) l[j][u]=min(l[j][!u],tl[j][u]);
			else l[j][u]=tl[j][u];
		    if (r[j][!u]!=0) r[j][u]=min(r[j][!u],tr[j][u]);
			else r[j][u]=tr[j][u];
			ans=max(ans,(l[j][u]+r[j][u]-1)*h[j][u]);
			l[j][!u]=0;r[j][!u]=0;h[j][!u]=0;
	     }
	 }
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
 	    scanf("%d",&map[i][j]);
   dp1();
   dp2();
}

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