HYSBZ 1406 密码箱【数学】

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

Analyse：

x^2=k*n+1 -> x^2-1=kn

(x-1)(x+1)=kn->  (x-1)(x+1)=(k1*n1)*(k2*n2); && k1*k2==k; n1*n2==n;

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define INF 0x7fffffff
#define SUP 0x80000000
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=100007;

int main()
{
    LL n;
    while(scanf("%lld",&n)==1)
    {
        LL b;
        set<LL> ans;
        for(LL i=1;i*i<=n;i++){
            if(n%i) continue;
            b=n/i;
            for(LL j=1;j<n;j+=b){
                if((j+1)%i==0)
                    ans.insert(j);
            }
            for(LL j=b-1;j<n;j+=b){
                if((j-1)%i==0)
                    ans.insert(j);
            }
        }
        set<LL>::iterator it;
        if(!ans.size())
            printf("None\n");
        else{
            for(it=ans.begin();it!=ans.end();it++)
                printf("%lld\n",*it);
        }
    }

    return 0;
}