贪心算法练习题：部分背包问题

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有n个物体，第i个物体的重量是wi，价值为vi，
选若干个物体，使得在总重量不超过c的情况下让总价值尽量高。
这里每个物体都可以只取走一部分，价值和重量按比例计算。

输入：
第一行输入两个整数表示n和c。
第2到第n+1行每行两个整数分别表示wi和vi。 

输出：
第一行输出所选物品的总价值v和总重量w以及所选物品的种类数num。两两之间用空格分隔。
第二行到第n+1行按照输入物品的顺序输出每种物品被选择的重量。（不被选择的输出0） 

思路：
这个题目应该综合考虑重量和价值两个因素，所以要计算出每一种物体
单位重量的价值price，然后按照price从大到小排序。
贪心选择的策略：优先选择price比较大的那种物体。
除了最后一个物体之外，每种物体要么全部选，要么全部不选。
最后一个被选中的物体可能限于总重量C的大小，只能选一部分。
-------------------------------------------------------*/

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<stdlib.h>
  3 struct obj
  4 {
  5     int weight;
  6     int value;
  7     int id;
  8     double price;//表示该物体单位重量的价值。
  9     int select;//表示该物体被选中的数量
 10 };
 11
 12 void merge_sort1(struct obj *A,int x,int y,struct obj *T);//采用归并排序对A数组排序。按struct obj的price从大到小排序。
 13 void merge_sort2(struct obj *A,int x,int y,struct obj *T);//采用归并排序对A数组排序。按struct obj的id从小到大排序。
 14
 15 int cmp1(struct obj a,struct obj b);//按struct obj的price比较a和b的大小
 16 int cmp2(struct obj a,struct obj b);//按struct obj的id比较a和b的大小
 17 int cmpQsort1(const void *a,const void *b);//按struct obj的price比较a和b的大小
 18 int cmpQsort2(const void *a,const void *b);//按struct obj的id比较a和b的大小
 19
 20 int main()
 21 {
 22     int n,c,i;
 23     long w,num;
 24     double v;
 25     int t;
 26     struct obj *a,*temp;
 27     freopen("5.in","r",stdin);
 28     scanf("%d %d",&n,&c);
 29     a=(struct obj*)malloc(sizeof(struct obj)*n);
 30     temp=(struct obj*)malloc(sizeof(struct obj)*n);
 31     for(i=0;i<n;i++)
 32     {
 33         scanf("%d%d",&a[i].weight,&a[i].value);
 34         a[i].id=i+1;
 35         a[i].price=a[i].value*1.0/a[i].weight;
 36         a[i].select=0;
 37     }
 38     qsort(a,n,sizeof(struct obj),cmpQsort1);
 39     //merge_sort1(a,0,n,temp);//按单位重量的价值price排序
 40     /*for(i=0;i<n;i++) printf("%-3d %-3d %-3d %-10.3lf\n",a[i].value,a[i].weight,a[i].id,a[i].price);
 41     printf("\n");
 42     merge_sort2(a,0,n,temp);//按id排序
 43     for(i=0;i<n;i++) printf("%-3d %-3d %-3d %-10.3lf\n",a[i].value,a[i].weight,a[i].id,a[i].price);*/
 44
 45     v=0;   //所选择的物体总价值
 46     w=0;   //所选择的物体总重量
 47     num=0; //所选择的物体个数
 48     for(i=0;i<n;i++)
 49     {
 50         w=w+a[i].weight;
 51         v=v+a[i].value;
 52         a[i].select=a[i].weight;
 53         num++;
 54         if(w>=c)
 55         {
 56             if(w==c)
 57             {
 58                 break;
 59             }
 60             else
 61             {
 62                 t=w-c;
 63                 v=v-a[i].value*1.0/a[i].weight*t;
 64                 w=c;
 65                 a[i].select=a[i].select-t;
 66                 break;
 67             }
 68         }
 69     }
 70     qsort(a,n,sizeof(struct obj),cmpQsort2);
 71     //merge_sort2(a,0,n,temp);//按id排序
 72     printf("%.2lf %ld %ld\n",v,w,num);
 73     for(i=0;i<n;i++)
 74     {
 75         printf("%d\n",a[i].select);
 76         //printf("%-3d %-3d %-3d %-10.3lf %d\n",a[i].value,a[i].weight,a[i].id,a[i].price,a[i].select);
 77     }
 78
 79     free(a);
 80     free(temp);
 81     return 0;
 82 }
 83
 84 void merge_sort1(struct obj *A,int x,int y,struct obj *T)
 85 {//采用归并排序对A数组排序。按struct obj的weight从大到小排序。
 86     if(y-x>1)
 87     {
 88         int m=x+(y-x)/2; //划分
 89         int p=x,q=m,i=x;
 90         merge_sort1(A,x,m,T);
 91         merge_sort1(A,m,y,T);
 92         while(p<m||q<y)
 93         {
 94             //if(q>=y||(p<m&&A[p]<=A[q])) T[i++]=A[p++];
 95             if(q>=y||(p<m&&A[p].price>=A[q].price)) T[i++]=A[p++];
 96             //if(q>=y||(p<m&&cmp1(A[p],A[q])==1)) T[i++]=A[p++];
 97             else T[i++]=A[q++];
 98         }
 99         for(i=x;i<y;i++) A[i]=T[i];
100     }
101 }
102 void merge_sort2(struct obj *A,int x,int y,struct obj *T)
103 {//采用归并排序对A数组排序。按struct obj的id从小到大排序。
104     if(y-x>1)
105     {
106         int m=x+(y-x)/2; //划分
107         int p=x,q=m,i=x;
108         merge_sort2(A,x,m,T);
109         merge_sort2(A,m,y,T);
110         while(p<m||q<y)
111         {
112             //if(q>=y||(p<m&&A[p]<=A[q])) T[i++]=A[p++];
113             if(q>=y||(p<m&& A[p].id<=A[q].id)) T[i++]=A[p++];
114             //if(q>=y||(p<m&&cmp2(A[p],A[q])==-1)) T[i++]=A[p++];
115             else T[i++]=A[q++];
116         }
117         for(i=x;i<y;i++) A[i]=T[i];
118     }
119 }
120 int cmp1(struct obj a,struct obj b)
121 {//按struct obj的price比较a和b的大小
122     if(a.price>b.price) return 1;
123     else if(a.price<b.price) return -1;
124     else return 0;
125 }
126 int cmp2(struct obj a,struct obj b)
127 {//按struct obj的id比较a和b的大小
128     if(a.id>b.id) return 1;
129     else if(a.id<b.id) return -1;
130     else return 0;
131 }
132 int cmpQsort1(const void *a,const void *b)
133 {//按struct obj的price比较a和b的大小
134     int t=((struct obj *)b)->price-((struct obj *)a)->price;
135     if(t>0) return 1;
136     else if(t<0) return -1;
137     else return 0;
138 }
139 int cmpQsort2(const void *a,const void *b)
140 {//按struct obj的id比较a和b的大小
141     int t=((struct obj *)a)->id-((struct obj *)b)->id;
142     if(t>0) return 1;
143     else if(t<0) return -1;
144     else return 0;
145 }

运行案例：

输入：

10 100
20 50
20 30
5 200
25 250
28 28
10 200
3 300
4 200
8 16
9 90

输出：

1330.00 100 9
20
16
5
25
0
10
3
4
8
9

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