！HDU 5317 求区间里两个数的质因数个数的gcd的最大值-预处理

题意：设一个数i的质因数个数为F(i)，现给你一个区间[l~r]，求max(F[i],F[j])  数据范围：10^6

分析：

预处理出所有的F[i]，O(nlgn)，10^6不会超时；然后查询用O(7)，查询不能用O(n)，因为有多个查询会超时。

区间问题减少查询时间复杂度多半类似一个区间的和用两个前缀和相减的方式，前缀和可以在预处理的时候计算，然后区间查询是用两个前缀和相减就行了。如sum[l~r]=sum[r]-sum[l-1]，再比如之前的什么我想不起来一时，想起来加上。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
int t,vis[1000005];
int l,r;
int sum[1000005][10];
int cnt[1000005];
void init()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	for(int i=2;i<=1000000;i++){
		if(!vis[i]){
			for(int j=i;j<=1000000;j+=i){
				vis[j]=1;
				cnt[j]++;
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=1000000;i++){
		for(int j=1;j<8;j++){
			if(j==cnt[i]) sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;
			else sum[i][j]=sum[i-1][j];
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&l,&r);
		int a[10];
		int ans;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<8;i++){
			a[i]=sum[r][i]-sum[l-1][i];
		}
		if(a[7]>=2) ans=7;
		else if(a[6]>=2) ans=6;
		else if(a[5]>=2) ans=5;
		else if(a[4]>=2) ans=4;
		else if(a[3]>=2||a[6]!=0&&a[3]!=0) ans=3;
		else if(a[6]!=0&&a[4]!=0||a[6]!=0&&a[2]!=0||a[4]!=0&&a[2]!=0||a[2]>=2) ans=2;
		else ans=1;
		printf("%d\n",ans);
	}
}

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