CF 518D（概率dp）

传送门：Ilya and Escalator

题意：有n个人排队进车厢，每秒只能进一个人，而且第1个人进了后面的人才能进，第一个人每秒进入车厢的概率为p，不进的概率为1-p，求t秒后进入车厢总人数的数学期望。

分析:设dp[i][j]表示第i秒进了j个人的概率，则：

dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)+dp[i-1][j-1]*p.

注意边界限制：

当j=0时：dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)

当j=n时：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*p.因为如果第i-1秒都进入n个人了，第i秒必定也已经进入n个人了。

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
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#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 2010
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline LL read()
{
    char ch=getchar();LL x=0,f=1;
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
double dp[N][N];
int main()
{
    int n,t;
    double p;
    while(scanf("%d%lf%d",&n,&p,&t)>0)
    {
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
                if(j>0&&j<n)dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)+dp[i-1][j-1]*p;
                else if(j==n)dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*p;
                else dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p);
        }
        double ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)ans+=dp[t][i]*i;
        printf("%.10lf\n",ans);
    }
}