eratosthenes筛选法

写下从2至某个上限的之间的所有整数，在算法的剩余部分，你遍历整个列表并剔除所有不是质数的整数。

找到列表中的第一个不被剔除的整数（也就是2），然后将列表后面所有逢双的数都剔除，因为它们可以被2整除，接着，再回到列表头部重新开始，此时列表中尚未被剔除的第一个元素是3，所以在3之后把每逢第3个数剔除，再回到列表开头，以此类推，反复进行，最后列表中的未被剔除的全为质数。

先考虑实现最简单的这样一种功能，后面我们将改良这个算法：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #define SIZE 1000
 4 #define FALSE 0
 5 #define TRUE 1
 6
 7 int
 8 main()
 9 {
10     char sieve[SIZE];　　　　//筛选数组
11     char * sp;
12     int number;        　　 //用来表示数字
13     int sum=0;
14
15     for(sp=&sieve[0];sp<&sieve[SIZE];sp++)     //将数组所有的值初始化为真
16         *sp=TRUE;
17
18     for(number=2;;number++)　　　　　　　　　　　　//在循环内部设置退出循环
19     {
20         sp=&sieve[0]+number-2;　　　　　　　　　　//将指针指向第一个数
21         if(sp>=&sieve[SIZE])　　　　　　　　　　　
22             break;
23         while(sp+=number,sp<&sieve[SIZE])　　　　//往后跳number个数并将其置0
24         {
25             *sp=FALSE;
26         }
27     }
28     for(number=2,sp=&sieve[0];sp<&sieve[SIZE];number++,sp++)　　　　//
29     {
30         if(*sp)
31         {
32             sum++;
33             printf("%d\t",number);
34         }
35         if(sum%5==0)
36             printf("\n");
37     }
38     printf("the total of count is:%d",sum);
39
40 }

这样得到1000内有168个质数。

这个算法需要筛选数组的第一个数为质数，在上面的代码中为2，事实上，我们可以节省一点空间，因为偶数除了2以外都不是质数，所以我们可以直接从奇数入手，这样，可以找的范围就扩大了一倍，稍微改一下以上的代码即可：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #define SIZE 1000
 4 #define FALSE 0
 5 #define TRUE 1
 6
 7 int
 8 main()
 9 {
10     char sieve[SIZE];
11     char * sp;
12     int number;
13     int sum=0;
14
15     for(sp=&sieve[0];sp<&sieve[SIZE];sp++)
16         *sp=TRUE;
17
18     for(number=3;;number+=2)　　　　　　　　//改变初值及遍历奇数
19     {
20         sp=&sieve[0]+(number-3)/2;       //注意是第一个数
21         if(sp>=&sieve[SIZE])
22             break;
23         while(sp+=number,sp<&sieve[SIZE])
24         {
25             *sp=FALSE;
26         }
27     }
28     for(number=3,sp=&sieve[0];sp<&sieve[SIZE];number+=2,sp++)      //注意循环量的改变
29     {    　　　　　　 printf("2\n");　　　　　　　　　　　　　//2也为质数
30         if(*sp)
31         {
32             sum++;
33             printf("%d\t",number);
34         }
35         if(sum%5==0)
36             printf("\n");
37     }
38     printf("the total of count is:%d",++sum);    //2也为质数
39
40 }

这样我们可以得到在2000以内有303个质数。