动态规划——线性

Tyvj 1008 传球游戏

背景

NOIP2008复赛普及组第三题

描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

测试样例1

输入

3 3

输出

2

备注

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20 
100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

思路：

球可以由左边传过来，也可以从右边传过来，将环剖开，在没有传球的情况下求在小蛮的手里，设为一，然后把传球数定为阶段进行dp

代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main(){
 4     int n,m,dp[100][100];
 5     cin>>n>>m;
 6     dp[1][0] = dp[1+n][0] = 1;
 7     for(int j = 1;j <= m;j++){
 8         for(int i = 1;i <= n;i++){
 9             if(i > 1) dp[i][j] = dp[i+n][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i+1][j-1];
10             else dp[i][j] = dp[i+n][j] = dp[2*n][j-1] + dp[i+1][j-1];
11         }
12     }
13     cout<<dp[1][m]<<endl;
14     return 0;
15 }