BZOJ1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

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Description

小 C 刚学了辗转相除法，正不亦乐乎，这小 P 又出来捣乱，给小 C 留了个
难题。
给 N 个数，用 a1,a2…an来表示。现在小 P 让小 C 依次取数，第一个数可以
随意取。假使目前取得 aj，下一个数取ak(k>j)，则ak必须满足gcd(aj,ak)≥L。
到底要取多少个数呢？自然是越多越好！
不用多说，这不仅是给小 C 的难题，也是给你的难题。

Input

第一行包含两个数N 和 L。
接下来一行，有 N 个数用空格隔开，依次是 a1,a2…an。

Output

仅包含一行一个数，表示按上述取法，最多可以取的数的个数。

Sample Input

5 6
7 16 9 24 6

Sample Output

3

HINT

选取 3个数16、24、6。gcd(16,24)=8，gcd(24,6)=6。

2≤L≤ai≤1 000 000；
30% 的数据N≤1000；
100% 的数据 N≤50 000

Source

题解：

这种DP根本想不到啊。。。是数论的一般方法还没掌握吗。。。

类似最长上升子序列的做法，只不过有个要求就是gcd必须要>=l，这样根号n枚举因数，然后dp

dp[i]表示以i作为最大公因数可以选的数的最多个数

满足gcd>=l才更新dp

还是不理解？为什么可以把最大值加到每一个因数上啊？

唉？好像忽然明白了？

i代表若 x 与最后一个选的数gcd==i，此前最多可选多少数，只要要求最后一个选取的数有i因子即可，所以 x 可以更新到 所有 x 的因子。

终于想通了，好开心！

代码：

 1 #include<cstdio>
 2
 3 #include<cstdlib>
 4
 5 #include<cmath>
 6
 7 #include<cstring>
 8
 9 #include<algorithm>
10
11 #include<iostream>
12
13 #include<vector>
14
15 #include<map>
16
17 #include<set>
18
19 #include<queue>
20
21 #include<string>
22
23 #define inf 1000000000
24
25 #define maxn 500+100
26
27 #define maxm 1000000+100
28
29 #define eps 1e-10
30
31 #define ll long long
32
33 #define pa pair<int,int>
34
35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
36
37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
38
39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
40
41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
42
43 #define mod 1000000007
44
45 using namespace std;
46
47 inline int read()
48
49 {
50
51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
52
53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
54
55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
56
57     return x*f;
58
59 }
60 int n,m,ans,dp[maxm];
61
62 int main()
63
64 {
65
66     freopen("input2.txt","r",stdin);
67
68     freopen("output3.txt","w",stdout);
69
70     n=read();m=read();
71     for1(i,n)
72      {
73         int x=read(),y=0;
74         for1(j,int(sqrt(x)))
75          if(x%j==0)
76          {
77              y=max(y,dp[j]);
78              y=max(y,dp[x/j]);
79          }
80         y++;
81         for1(j,int(sqrt(x)))
82          if(x%j==0)
83          {
84             if(j>=m)dp[j]=y;
85             if(x/j>=m)dp[x/j]=y;
86          }
87      }
88     for2(i,m,maxm-1)ans=max(ans,dp[i]);
89     printf("%d\n",ans);
90
91     return 0;
92
93 }