这是一道CTSC水题
题目描述
一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行包含一个正整数P，表示模；
第二行包含两个整整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；
以下m行每行仅包含一个正整数wi，表示小E要送给第i个人的礼物数量。
输出格式：
若不存在可行方案，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
100 4 2 1 2
输出样例#1： 复制
12
输入样例#2： 复制
100 2 2 1 2
输出样例#2： 复制
Impossible
说明
【样例说明】
下面是对样例1的说明。
以“/”分割，“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下：
1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23
设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi为质数。
对于15%的数据，n≤15，m≤5，pi^ci≤10^5；
在剩下的85%数据中，约有60%的数据满足t≤2，ci=1，pi≤10^5，约有30%的数据满足pi≤200。
对于100%的数据，1≤n≤10^9，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5，1≤P≤10^9。
这个思路真的是很水很水很水
思路学过组合数的都能想出来，这道题主要就是要会exlucas，可以看我的博客点这里
唯一注意的就是不要手残，不写函数名，用一个括号括上几个变量，因为这样不会CE但是得调试半天（我真是瞎了QAQ）
上代码！
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #define lt long long
4 #define rt register lt
5 #define il inline
6 using namespace std;
7 lt p,n,m,w,tot,ans=1;
8 namespace misaki
9 {
10 il lt gcd(lt a,lt b){return b?gcd(b,a%b):a;}
11 il lt lcm(lt a,lt b){return a/gcd(a,b)*b;}
12 il lt ksc(lt a,lt b,lt mod)
13 {
14 if(a==0||b==0)return 0;
15 lt fina=0,kk=1;
16 if(a<0)a=-a,kk=-kk;
17 if(b<0)b=-b,kk=-kk;
18 while(b)
19 {
20 if(b%2)fina=(fina+a)%mod;
21 b>>=1,a=(a+a)%mod;
22 }
23 return fina%mod*kk;
24 }
25 il lt ksm(lt a,lt k,lt mod)
26 {
27 if(!k)return 1;
28 lt fina=1;
29 while(k)
30 {
31 if(k%2)fina=ksc(fina,a,mod);
32 k>>=1,a=(a*a)%mod;
33 }
34 return fina%mod;
35 }
36 il void ex_gcd(lt a,lt b,lt &x,lt &y)
37 {
38 if(!b)x=1,y=0;
39 else
40 {
41 ex_gcd(b,a%b,x,y);
42 lt tt=x;x=y,y=tt-a/b*x;
43 }
44 }
45 il lt exgcd(lt a,lt b,lt c)
46 {
47 lt gc=gcd(a,b),x=0,y=0;
48 if(c%gc){ printf("aaa");return -1;}
49 a/gc,b/=gc,c/=gc;
50 ex_gcd(a,b,x,y);
51 return (x*c%b+b)%b;
52 }
53 il lt inv(lt a,lt p)
54 {
55 if(!a)return 0;
56 return exgcd(a,p,1);
57 }
58 }
59 namespace lucas
60 {
61 using namespace misaki;
62 il lt fac(const lt n,const lt pi,const lt pk)//n!%p^k
63 {
64 if(n==1||n==0)return 1;
65 lt ans=1;
66 for(rt i=2;i<pk;i++)
67 if(i%pi)ans=ans*i%pk;
68 ans=ksm(ans,n/pk,pk);
69 for(rt i=2;i<=n%pk;i++)
70 if(i%pi)ans=ans*i%pk;
71 return ksc(ans,fac(n/pi,pi,pk),pk);
72 }
73 il lt C(const lt n,const lt m,const lt pi,const lt pk)//C(n,m)%p^k
74 {
75 lt up=fac(n,pi,pk),dl=fac(m,pi,pk),dr=fac(n-m,pi,pk),sum=0;
76 for(rt i=n;i;i/=pi)sum+=i/pi;
77 for(rt i=m;i;i/=pi)sum-=i/pi;
78 for(rt i=n-m;i;i/=pi)sum-=i/pi;
79 return up*inv(dl,pk)%pk*inv(dr,pk)%pk*ksm(pi,sum,pk)%pk;
80 }
81 il lt exlucas(const lt n,const lt m,const lt P)
82 {
83 lt tt=P,ans=0;
84 for(rt i=2;i<=tt;i++)
85 if(tt%i==0)
86 {
87 lt pi=i,pk=1;
88 while(!(tt%i))tt/=i,pk*=i;
89 ans=(ans+C(n,m,pi,pk)*(P/pk)%P*inv(P/pk,pk)%P)%P;
90 }
91 return ans%P;
92 }
93 }
94 int main()
95 {
96 scanf("%lld%lld%lld",&p,&n,&m);bool fl=0;
97 for(rt i=1;i<=m;i++)
98 {
99 scanf("%lld",&w);
100 if(n<w){fl=1;break;}tot+=w,ans=(ans*lucas::exlucas(n,w,p))%p,n-=w;
101 }
102 if(fl)puts("Impossible");
103 else printf("%lld",ans);
104 return 0;
105 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/Qin-Wei-Kai/p/10104831.html