贝叶斯统计的问题描述

问题描述：

已知：

(1)参数$\Theta$的先验分布$p_{\Theta}(\theta)$

(2)$\theta$给定的前提下，相关变量$X$的分布：$p_{X|\Theta}(x|\theta)$

(3)$X$的一系列观测样本：$X_1,X_2,\cdots,X_n$

求：

参数$\Theta$的后验分布：$P_{\Theta|X}(\theta|x)=\frac{P_{X|\Theta}(x|\theta)P_{\Theta}(\theta)}{\sum_{\theta‘}P_{X|\Theta}(x|\theta‘)P_{\Theta}(\theta‘)}\propto P_{X|\Theta}(x|\theta)P_{\Theta}(\theta)$

最大后验估计：

$\hat\theta=\argmax_\theta P_{\Theta|X}(\theta|x)=\argmax_\theta P_{X|\Theta}(x|\theta)P_{\Theta}(\theta)$