torch教程[1]用numpy实现三层全连接神经网络

torch的第一个例子程序，是用numpy函数实现神经网络。cs231n的课程中有大量这样的作业。

import numpy as np
N,D_in,H,D_out=64,1000,100,10
x=np.random.randn(D_in,H)
x=np.random.randn(N,D_in)
y=np.random.randn(N,D_out)
w1=np.random.randn(D_in,H)
w2=np.random.randn(H,D_out)
learning_rate=1e-6
for t in range(500):
    h=x.dot(w1)
    h_relu=np.maximum(h,0)
    y_pred=h_relu.dot(w2)
    #compute and print loss
    loss=np.square(y_pred-y).sum()
    print(t,loss)

    grad_y_pred=2.0*(y_pred-y)
    grad_w2=h_relu.T.dot(grad_y_pred)
    grad_h_relu=grad_y_pred.dot(w2.T)
    grad_h=grad_h_relu.copy()
    grad_h[h<0]=0
    grad_w1=x.T.dot(grad_h)

    w1-=learning_rate*grad_w1
    w2-=learning_rate*grad_w2

这是一个三层的神经网络，包括一个输入层，一个中间隐藏层和一个输出层，神经元数分别为D_in, H和D_out

前向传播时，H=XW₁, H=max(H,0), Y=HW₂

反向传播时，按如下公式计算梯度：

若Y=XB, 则DX=YB^T  DB=X^T DY

若H_relu=max(H,0) DH=H_relu if H>0 else DH=0