洛谷 P1965 转圈游戏 题解

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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1965

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k
轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

输入输出样例

输入样例#1：

10 3 4 5

输出样例#1：

5

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

分析：

我的做法是先写一个纯暴力，然后观察输出规律，发现每n个数据为一个循环，所以我们需要求出10^k%n的结果。

用快速幂。然后for循环求出答案即可。

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5
 6 inline void read(long long &x)
 7 {
 8     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
 9     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
10     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
11     if(c == ‘-‘) x = -x;
12 }
13 //进行了10^k轮
14 long long base = 10,n,m,k,x;
15 long long ksm(long long T)
16 {
17     long long r = 1;
18     for(;T;T>>=1)
19     {
20         if(T&1)
21             r = r*base%n;
22         base = base*base%n;
23     }
24     return r%n;
25 }
26 int main()
27 {
28     read(n),read(m),read(k),read(x);
29     k = ksm(k);
30     for(register int i = 1;i <= k;++ i)
31         x = (x+m)%n;
32     printf("%lld\n",x);
33     return 0;
34 }