Leetcode:Longest Palindromic Substring之详细分析

原题链接：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/

题目：Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

翻译：求给定字符串中最长回文串的长度

方法：Manacher’s Alogorithm（此算法可达到O(n)时间）

小序：刚开始看这道题大牛的们的解法时，看不懂（原谅我是个渣渣。。。）后来多看了几篇才明白，觉得应该详细记录说明一下

AC代码：

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {

        int[] p = new int[2048];//用整型数组来保存trans中以res[i]为中心的回文串长度（单边）

        //将s中各个字符间插入分隔符，以巧妙得忽略s中字符个数的奇偶差异

    StringBuilder trans = new StringBuilder("#");//首尾都加额外字符防溢出(实际循环的范围仍是字符串长度，故不影响)

    for(int i=0; i<s.length(); i++) {

    trans.append("#");

    trans.append(s.charAt(i));

    }

    trans.append("##");

    int mx = 0;//保存当前最长回文串的右边界

    int id = 0;//保存当前最长回文串的对称中心所在位置

    int end_extend = 0;//保存最终确定的最长回文子串的长度

    int end_center = 0;//保存最终确定的最长回文子串对称中心在trans中的位置

    for(int i=1; i<trans.length()-1; i++) {

    p[i] = mx>i ? Math.min(p[2*id-i], mx-i) : 1;//其中p[2*id-i]是当前位置i关于id对称位置j=2*id-i的p[j].之所以要取二者中较小值是防止当对应p[j]较大时,以i为中心的p[i]会溢出（超过字符串长度）

    while(trans.charAt(i+p[i]) == trans.charAt(i-p[i])) //循环检查以i为中心，左右对称位置的值（p[i]为半径的值）是否相同，相同则证明回文串长度有

    p[i]++;

    if(i+p[i] > mx) { //如果当前回文串的右边界已经超过了上个回文串的右边界，

    mx = i + p[i]; //则更新回文串右边界长度为当前回文串右边界长度

    id = i; //同时保存此时的对称中心位置

    }

    if(p[i] > end_extend) {

    end_extend = p[i];

    end_center = i;

    }

    }

    return s.substring((end_center - end_extend)/2, (end_center -end_extend)/2 + end_extend -1);

    }

}
<span style="color:#000000;BACKGROUND: rgb(255,255,255)"></span>

<span style="font-size:14px;"><span style="BACKGROUND-COLOR: #ffff33"><span style="color:#000000;BACKGROUND-IMAGE: none; BACKGROUND-ATTACHMENT: scroll; BACKGROUND-REPEAT: repeat; BACKGROUND-POSITION: 0% 0%"></span></span></span> 

<span style="font-size:14px;"><span style="BACKGROUND-COLOR: #ffff33"><span style="color:#000000;BACKGROUND-IMAGE: none; BACKGROUND-ATTACHMENT: scroll; BACKGROUND-REPEAT: repeat; BACKGROUND-POSITION: 0% 0%">原理：</span><span style="color:#000000;BACKGROUND-IMAGE: none; BACKGROUND-ATTACHMENT: scroll; BACKGROUND-REPEAT: repeat; BACKGROUND-POSITION: 0% 0%">Manacher</span><span style="color:#000000;BACKGROUND-IMAGE: none; BACKGROUND-ATTACHMENT: scroll; BACKGROUND-REPEAT: repeat; BACKGROUND-POSITION: 0% 0%">’</span><span style="color:#000000;BACKGROUND-IMAGE: none; BACKGROUND-ATTACHMENT: scroll; BACKGROUND-REPEAT: repeat; BACKGROUND-POSITION: 0% 0%">s Alogorithm</span></span></span>

利用一个辅助数组p[i]记录trans[i]为中心的回文子串长度。

（参考自：http://www.cnblogs.com/daoluanxiaozi/p/longest-palindromic-substring.html）

Manacher算法的巧妙之处在于：用mx记录之前保存的最长回文子串长度所能达到的最后边界，用id记录其对称中心，从而计算部分从位置id至位置mx之间元素的p[i]时，利用回文子串的对称性，找其关于id对称位置p[2*id - i]，二者相等。如下图：

刚才只提到部分，是因为如果p[2*id-i] > mx-i，假设p[i] = p[2*id - i]（即假设以i为中心，可以向其右边扩展p[i]个元素，并且有对应i左边的元素与其对称）显然，这并不总是成立

举例说明：

s :cdabadabac

trans: ##c#d#a#b#a#d#a#b#a#c##

具体如图：

其实正是p[i] =Math.min(p[2*id-i], mx-i) 的原理

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