[Bzoj 1177][Apio2009] Oil 前缀和＋递推

1177: [Apio2009]Oil

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Description

采油区域 Siruseri政府决定将石油资源丰富的Navalur省的土地拍卖给私人承包商以建立油井。被拍卖的整块土地为一个矩形区域，被划分为M×N个小块。 Siruseri地质调查局有关于Navalur土地石油储量的估测数据。这些数据表示为M×N个非负整数，即对每一小块土地石油储量的估计值。 为了避免出现垄断，政府规定每一个承包商只能承包一个由K×K块相连的土地构成的正方形区域。 AoE石油联合公司由三个承包商组成，他们想选择三块互不相交的K×K的区域使得总的收益最大。 例如，假设石油储量的估计值如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 如果K = 2, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为100, 如果K = 3, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为208。 AoE公司雇佣你来写一个程序，帮助计算出他们可以承包的区域的石油储量之和的最大值。

Input

输入第一行包含三个整数M, N, K，其中M和N是矩形区域的行数和列数，K是每一个承包商承包的正方形的大小（边长的块数）。接下来M行，每行有N个非负整数表示这一行每一小块土地的石油储量的估计值

Output

输出只包含一个整数，表示AoE公司可以承包的区域的石油储量之和的最大值。

Sample Input

9 9 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 8 8 8 8 8 1 1 1

1 8 8 8 8 8 1 1 1

1 8 8 8 8 8 1 1 1

1 1 1 1 8 8 8 1 1

1 1 1 1 1 1 8 8 8

1 1 1 1 1 1 9 9 9

1 1 1 1 1 1 9 9 9

Sample Output

208

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1177

题意：

询问n*m的矩阵中找三个k*k的矩阵的最大值

思路：

分情况讨论：

故需维护以右下为点的k*k的矩阵和,以维护左上，右上，左下，右下的最大Ｋ＊ｋ值；

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn  2005
using namespace std;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn],s[maxn][maxn],d[maxn][maxn];
int n,m;
int aa;
int k;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        scanf("%d",&aa);
        s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+aa;
    }

    for(int i=n;i>=k;i--)
    for(int j=m;j>=k;j--)
    s[i][j]-=s[i-k][j]+s[i][j-k]-s[i-k][j-k];   

    for(int i=k;i<=n;i++)
    for(int j=k;j<=m;j++)
    a[i][j]=max(s[i][j],max(a[i-1][j],a[i][j-1]));

    for(int i=k;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=k;j--)
    b[i][j]=max(s[i][j],max(b[i-1][j],b[i][j+1]));

    for(int i=n;i>=k;i--)
    for(int j=k;j<=m;j++)
    c[i][j]=max(s[i][j],max(c[i+1][j],c[i][j-1]));

    for(int i=n;i>=k;i--)
    for(int j=m;j>=k;j--)
    d[i][j]=max(s[i][j],max(d[i+1][j],d[i][j+1]));

    int ans=0;

    for(int i=k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k;j<=m-k;j++)
    ans=max(ans,a[i][j]+b[i][j+k]+c[i+k][m]);

    for(int i=k+k;i<=n;i++)
    for(int j=k;j<=m-k;j++)
    ans=max(ans,c[i][j]+d[i][j+k]+a[i-k][m]);

    for(int i=k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k;j<=m-k;j++)
    ans=max(ans,a[i][j]+c[i+k][j]+b[n][j+k]);

    for(int i=k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k+k;j<=m;j++)
    ans=max(ans,b[i][j]+d[i+k][j]+a[n][j-k]);

    for(int i=k+k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k;j<=m-k;j++)
    ans=max(ans,c[i][j]+d[i][j+k]+a[i-k][m]);

    for(int i=k;i<=n;i++)
    for(int j=k+k;j<=m;j++)
    ans=max(ans,s[i][j]+a[n][j-k]+b[n][j+k]);

    for(int i=k+k;i<=n-k;i++)
    for(int j=k;j<=m;j++)
    ans=max(ans,s[i][j]+a[i-k][m]+c[i+k][m]);

    printf("%d\n",ans);
}