洛谷1613 跑路

本题地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1613

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4

1 1

1 2

2 3

3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】
1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。
【数据范围】
50%的数据满足最优解路径长度<=1000；
100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

【思路】

倍增构边+最短路。

机器1s可以跑2^k，只要求出每个节点1s可以到达的节点然后重新构图就可以转化为最短路问题。

倍增法构边：设G[u][v][k]表示u v之间是否存在一条长为2^k的边使互相连通，则有转移式：

G[u][v][k]=G[u][i][k-1] &&
G[i][v][k-1]

最短路：可以用floyd在O(n^3)的时间内求解，也可以用BFS在O(n^2)的时间完成任务。

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4
 5 const int maxn = 50+10;
 6 const int max_d = 64;
 7
 8 int n,m;
 9 int f[maxn][maxn];
10 bool G[maxn][maxn][max_d+1];
11
12 int main() {
13     ios::sync_with_stdio(false);
14     cin>>n>>m;
15     for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=100;
16     int u,v;
17     for(int i=1;i<=m;i++) {
18         cin>>u>>v;
19         f[u][v]=1;
20         G[u][v][0]=true;
21     }
22     for(int k=1;k<=max_d;k++)
23        for(int i=1;i<=n;i++)
24          for(int t=1;t<=n;t++)
25           for(int j=1;j<=n;j++)
26                 if(G[i][t][k-1] && G[t][j][k-1])
27                  {
28                      G[i][j][k]=true;
29                      f[i][j]=1;
30                  }
31     for(int k=1;k<=n;k++)
32        for(int i=1;i<=n;i++)
33           for(int j=1;j<=n;j++)
34              f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);  //floyd的越界一定要注意
35     cout<<f[1][n];
36     return 0;
37 }