题目链接:点击打开链接
题意:
一个游戏由3个人轮流玩
每局游戏由其中一名玩家选择一个数字作为开始
目的:获得最小的得分
对于当前玩家 O ,面对 u 这个数字
则他的操作有:
1、 计分 u +1 ,然后 u++;
2、计分 u / x, 然后 u /= x; 其中x为u的因子且x为素数
然后下一个玩家继续上述操作
3个人各操作一次 为1轮
当一轮结束后,若u==1 则游戏结束
每个人的得分为 他所有计分记录里最小的数字
若在一轮结束前 u就==1, 那么玩家的得分为本局游戏的初始数
求:
每个人在采取最优操作下玩n局游戏的总得分(不同局得分相加)
输入n表示n局游戏
下面n行给定 人名缩写+u
表示哪个玩家开始,他选择了哪个数字
思路:
1、n局游戏之间各不影响,所以分开考虑每局游戏
2、对于一局游戏,则我们可以记忆化搜索出每个数字u对应的状态
显然我们可以得到若u为素数时 答案就是 { 1, u, u}
若u不为素数,则u可以转移到状态v
在保证第一个数字最小的情况下,从越小的状态转移过来则结果越小
注意素数初始化时我们认为是{prime, inf, inf} 这样会得到一些不存在状态,而不存在的状态意义是本局游戏的初值
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include <math.h> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> using namespace std; #define N 100008 #define inf 100000000 #define ll int ll prime[9599], primenum; set<int>s; void PRIME(ll Max_Prime){ primenum = 0; prime[primenum++] = 2; for(ll i = 3; i <= Max_Prime; i+= 2) for(ll j = 0; j < primenum; j++) if(i%prime[j]==0)break; else if(prime[j] > sqrt((double)i) || j==primenum-1) { prime[primenum++] = i; break; } } struct node{ int a,b,c,ok; node(int x=0,int y=0,int z=0,int yes=0):a(x),b(y),c(z),ok(yes){} }dp[N]; void dfs(int u){ if(dp[u].ok)return; int t, fir = inf, id = inf; for(int i = 0; prime[i] <= u; i++)if(u % prime[i]==0) { dfs(u/prime[i]); t = min(u/prime[i], dp[u/prime[i]].c); if(t < fir || (t == fir && u/prime[i] < id)) fir = t, id = u/prime[i]; } dfs(u+1); t = min(u+1, dp[u+1].c); if(t < fir || (t == fir && u+1 < id)) fir = t, id = u+1; dp[u] = node( fir, dp[id].a, dp[id].b, true); } int main(){ int i, n; PRIME(100007); s.clear(); for(i = 0; i < N; i++) dp[i].ok = false; for(i = 0; i < primenum; i++) { dp[prime[i]] = node(1, inf, inf, true); s.insert(prime[i]); } dp[1] = node(1, 1, 1, true); while(~scanf("%d",&n)){ node ans = node(0, 0, 0, true); while(n--){ char ch[2]; int u; scanf("%s %d", ch, &u); dfs(u); node tmp = dp[u]; if(tmp.a == inf) tmp.a = u; if(tmp.b == inf) tmp.b = u; if(tmp.c == inf) tmp.c = u; if(ch[0] == 'O') ans.a += tmp.a, ans.b += tmp.b, ans.c += tmp.c; else if(ch[0] == 'E') ans.b += tmp.a, ans.c += tmp.b, ans.a += tmp.c; else ans.c += tmp.a, ans.a += tmp.b, ans.b += tmp.c; } printf("%d %d %d\n", ans.a,ans.b, ans.c); } return 0; }
BNU 25593 Prime Time 记忆化dp
时间: 2024-10-05 16:43:50