poj 3621 Sightseeing Cows(最优比例生成环,01分数规划)

http://poj.org/problem?id=3621

大致题意:给出一个有向图,每个点都有一个点权,每条有向边也都有一个边权,要求出一个环使得环中点权之和与边权之和的比值最大。

思路:和最优比率生成树异曲同工。设点权是v[i],边权是e[i]。不同的是这里一个是点,一个是边。怎么像生成树一样把这两个值放到一起呢?可以把他们都转化到边上。同样的二分λ,每次给边重新赋权为v[i] - λ*e[i](v[i]是该边终点的点权)。因为要求比值最大,那么在这前提下于图中的所有环都<=0,
所以我们只需每次spfa判断是否有正环,若有说明λ偏小,否则λ偏大。其实每条边的权值取上述(v[i]
- λ*e[i])的负值,然后spfa判负环也可以,试了下,时间上差不多。下面的代码判的是负环。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-7
using namespace std;
const _LL INF = 1e18;
const int maxn = 1010;

struct node
{
	int v;
	double w;
};
vector <struct node> edge[maxn];

int Map[maxn][maxn];
int fun[maxn];
int n,m;

bool spfa(double mid)
{
	queue <int> que;
	while(!que.empty()) que.pop();
	int inque[maxn],in[maxn];
	double dis[maxn];

	memset(inque,0,sizeof(inque));
	memset(in,0,sizeof(in));
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		que.push(i);
		dis[i] = 0;
		in[i] = 1;
		inque[i] = 1;
	}

	while(!que.empty())
	{
		int u = que.front();
		que.pop();
		inque[u] = 0;

		for(int i = 0; i < (int)edge[u].size(); i++)
		{
			int v = edge[u][i].v;
			double w = edge[u][i].w * mid - fun[v];
			if(dis[v] > dis[u] + w)
			{
				dis[v] = dis[u] + w;
				if(!inque[v])
				{
					inque[v] = 1;
					que.push(v);
					in[v]++;
					if(in[v] > n)
						return true;
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		int u,v,w;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			edge[i].clear();
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&fun[i]);
		for(int i = 1; i <= m; i++)
		{
			scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
			Map[u][v] = w;
			edge[u].push_back((struct node){v,w});
		}

		double l = 0.0, r = 1000.0;
		double mid;
		while(fabs(r-l) > eps)
		{
			mid = (l+r)/2;
			if(spfa(mid))
				l = mid;
			else r = mid;
		}
		printf("%.2f\n",l);
	}
	return 0;
}

poj 3621 Sightseeing Cows(最优比例生成环,01分数规划)

时间: 2024-10-15 03:26:45

poj 3621 Sightseeing Cows(最优比例生成环,01分数规划)的相关文章

poj 2718 最优比例生成树(01分数规划)模板

/* 迭代法 :204Ms */ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #define N 1100 #define eps 1e-10 #define inf 0x3fffffff struct node { int u,v,w; }p[N]; double ma[N][N]; double distance(int i,int j) { return sqrt(1.0*(p[i].u-p[j].u

POJ 3621 Sightseeing Cows [最优比率环]

感觉去年9月的自己好$naive$ http://www.cnblogs.com/candy99/p/5868948.html 现在不也是嘛 裸题,具体看学习笔记 二分答案之后判负环就行了 $dfs$版超快 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; typed

poj 2728 Desert King(最优比率生成树,01分数规划)

http://poj.org/problem?id=2728 大致题意:有n个村庄,输入每个村庄的位置和高度,这n个村庄要连在一起,村与村之间的长度为他们之间的欧几里得距离,花费是两村之间的高度差,要求连在一起的花费和与距离和之比的最小值. 思路:明显的最优比率生成树.二分答案λ,每条边重新赋权c[i] - λd[i] ,因为要求比值最小,那么对于所有的生成树,它们的f[λ]必须>=0,所以只需求得基于最小生成树的f'[λ],当f'[λ] = 0时即找到了正解λ*. 二分: #include <

POJ 3621 Sightseeing Cows(最优比例环+SPFA检测)

Sightseeing Cows Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10306   Accepted: 3519 Description Farmer John has decided to reward his cows for their hard work by taking them on a tour of the big city! The cows must decide how best to

POJ 3621 Sightseeing Cows 【01分数规划+spfa判正环】

题目链接:http://poj.org/problem?id=3621 Sightseeing Cows Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11526   Accepted: 3930 Description Farmer John has decided to reward his cows for their hard work by taking them on a tour of the big ci

POJ 3621 Sightseeing Cows 最大密度环 01分数规划

最大密度环 01分数规划 首先的一个结论就是,不会存在环套环的问题,即最优的方案一定是一个单独的环,而不是大环套着小环的形式.这个的证明其实非常的简单,大家可以自己想一下(提示,将大环上的收益和记为x1,花费为y1,小环上的为x2,y2.重叠部分的花费为S.表示出来分类讨论即可).有了这个结论,我们就可以将花费和收益都转移到边上来了,因为答案最终一定是一个环,所以我们将每一条边的收益规定为其终点的收益,这样一个环上所有的花费和收益都能够被正确的统计. 解决了蛋疼的问题之后,就是01分数规划的部分

POJ 3621 Sightseeing Cows 01分数规划,最优比例环的问题

http://www.cnblogs.com/wally/p/3228171.html 题解请戳上面 然后对于01规划的总结 1:对于一个表,求最优比例 这种就是每个点位有benefit和cost,这样就是裸的01规划 2:对于一个树,求最优比例 这种就是每条边有benefit和cost,然后通过最小生成树来判断 3:对于一个环求最优比例 这种也是每条边有benefit和cost,然后通过spfa来判断 其实01规划最核心的地方,在于构建01规划函数,构建好函数,然后根据单调性,判断大于0或者小

poj 3621 Sightseeing Cows 负环探测解参数搜索

题意: 有向图中每个点有一个欢乐值,边有边权,要求一条环路,使环路上欢乐值得和/路径和最大. 分析: 二分参数,判断是否存在负权,这里判负圈没用spfa,用的是一种效率很高的方法. 代码: //poj 3621 //sep9 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const int maxN=1024; const int maxM=5012; int n,m,e; struct Edge { int v

01分数规划POJ3621(最优比例生成环)

Sightseeing Cows Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8218   Accepted: 2756 Description Farmer John has decided to reward his cows for their hard work by taking them on a tour of the big city! The cows must decide how best to