编程之美2.15 二维数组最大子数组的和(数组下标从(1,1)开始)

      首先，我们看到这篇文章的题目，我们就会想到之前的那个题目 -- 连续子数组最大和问题。这个问题无疑就是把原问题扩展到二维的情况。

      想起来这个问题也不是很难，我们可以求解一维矩阵的思想，即我们可以固定住行（或列），之后，我们去求解列（或行）所构成的最大和就可以了。

这里的解法利用的是固定住行，然后求解需要寻找的列之和，利用书中提到的一个公式：

以左上角的元素(1,1)和当前元素(i,j)为顶点对的子矩阵的部分和，部分和的计算如下

PS[i][j] = A[i][j]+PS[i-1][j]+PS[i][j-1]-PS[i-1][j-1]

由此，我们很容易可以得到下面的解答：

函数声明：

/*2.15 二维数组最大子数组的和(数组下标从(1,1)开始)*/
int DutPartialSum(int**, int, int, int);
int DutMaxSubMatrixInTwoDimensionArray(int**, int, int);

源代码：

bool _DutPartialSum = false;
int DutPartialSum(int** p, int i, int j, int k)
{
	if (!p || i <= 0 || j <= 0 || k <= 0)
	{
		_DutPartialSum = true;

		return -1;
	}

	return p[j][k] - p[j][k - 1] - p[i - 1][k] + p[i - 1][k - 1];
}

bool _DutMaxSubMatrixInTwoDimensionArray = false;
int DutMaxSubMatrixInTwoDimensionArray(int** A, int n, int m)
{
	if (!A || n <= 0 || m <= 0)
	{
		_DutMaxSubMatrixInTwoDimensionArray = true;

		return -1;
	}

	int **p = new int* [n + 1];
	for (int i = 0; i <= n; ++i)
		p[i] = new int[m];

	for (int i = 0; i <= n; ++i)
		p[i][0] = 0;

	for (int i = 0; i <= m; ++i)
		p[0][i] = 0;

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i][j - 1] - p[i - 1][j - 1] + A[i][j];

	int maxSum = 1 << 31;

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = i; j <= n; ++j)
		{
			int start = DutPartialSum(p, i, j, m);
			int all = DutPartialSum(p, i, j, m);

			for (int k = m - 1; k >= 1; --k)
			{
				if (start <= 0)
					start = DutPartialSum(p, i, j, k);
				else
					start += DutPartialSum(p, i, j, k);

				if (start > all)
					all = start;
			}

			if (all > maxSum)
				maxSum = all;
		}
	}

	return maxSum;
}