2402: 陶陶的难题II
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Description
Input
第一行包含一个正整数N，表示树中结点的个数。
第二行包含N个正实数，第i个数表示xi (1<=xi<=10^5)。
第三行包含N个正实数，第i个数表示yi (1<=yi<=10^5)。
第四行包含N个正实数，第i个数表示pi (1<=pi<=10^5)。
第五行包含N个正实数，第i个数表示qi (1<=qi<=10^5)。
下面有N-1行，每行包含两个正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示树中的边。
第N+5行包含一个正整数M，表示询问的个数。
最后M行，每行包含正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示一次询问。
Output
共M行，每行一个实数，第i行的数表示第i次询问的答案。
只要你的输出和我们的输出相差不超过0.001即为正确。
Sample Input
5
3.0 1.0 2.0 5.0 4.0
5.0 2.0 4.0 3.0 1.0
1.0 3.0 2.0 4.0 5.0
3.0 4.0 2.0 1.0 4.0
1 2
1 3
2 4
2 5
4
2 3
4 5
2 4
3 5
Sample Output
2.5000
1.5000
1.5000
2.5000
HINT
100%的数据满足N,M≤ 30,000。
1<=Xi,Yi,Pi,Qi<=10^8
注意题目中有这么一句话：“只要你的输出和我们的输出相差不超过0.001即为正确。”，这句话可以算作是二分答案的标志，由于1.4999...和1.5000...无论如何精确，四舍五入后都不同，所以这样的二分题只会用spj，反过来，也能证明这道题一定要用二分。
设原式x==p1
y==v1
p==p2
q==v2
二分答案ans
(v1+v2)/(p1+p2)>=ans
(v1+v2)>=ans*p1+ans*p2
(v1-ans*p1) + (v2-ans*p2)>=0
对于二分的ans我们只需要分别处理前半部分和后半部分的最大值即可。
v1-ans*p1==c
-p1*ans+v1==c
原式 -x*ans+y==c
可看做对于区间内每一个(x,y)，存在一条斜率k=-x,截距b=y的直线，套斜率优化的方法，预处理维护凸包链剖线段树维护即可。
时间复杂度O(Qlog^3(n))，常数较小
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 31000
#define MAXV MAXN
#define MAXE MAXV*2
#define MAXT MAXN*4
#define lch (now<<1)
#define rch (now<<1^1)
#define smid ((sgt[now].l+sgt[now].r)>>1)
#define maxval 1e8
#define eps 1e-5
#define inf 1e100
typedef double real;
int n;
real v1[MAXN],v2[MAXN],v3[MAXN],v4[MAXN];
int dfsq[MAXN];
struct sgt_node
{
int l,r,lev;
int tot0,tot1;
}sgt[MAXT];
struct line
{
real k,b;
line(real k,real b):k(k),b(b){}
line(){};
real get_h(real x)
{
return k*x+b;
}
void print()
{
printf("Line: k=%.2lf b=%.2lf\n",k,b);
}
}sgc[2][20][MAXN];
struct point
{
real x,y;
point(real x,real y):x(x),y(y){};
point(){}
void print()
{
printf("Point: (%.2lf,%.2lf)\n",x,y);
}
}sgp[2][20][MAXN];
bool cmp_point_x(const point &p1,const point &p2)
{
return p1.x<p2.x;
}
point crossover(line l1,line l2)
{
point res;
res.x=(l1.b-l2.b)/(l2.k-l1.k);
res.y=res.x*l1.k+l1.b;
return res;
}
pair<real,real> sgt_getv(int now,real ps)
{
pair<real,real> res;
int x;
x=lower_bound(&sgp[0][sgt[now].lev][sgt[now].l+1],&sgp[0][sgt[now].lev][sgt[now].l+sgt[now].tot0],point(ps,-inf),cmp_point_x)
-sgp[0][sgt[now].lev]-1;
res.first=sgc[0][sgt[now].lev][x].get_h(ps);
x=lower_bound(&sgp[1][sgt[now].lev][sgt[now].l+1],&sgp[1][sgt[now].lev][sgt[now].l+sgt[now].tot1],point(ps,-inf),cmp_point_x)
-sgp[1][sgt[now].lev]-1;
res.second=sgc[1][sgt[now].lev][x].get_h(ps);
return res;
}
void Combine(line* res,point* pres,int& totr,line* h1,const int& tot1,line *h2,const int& tot2)
{
int t1,t2;
line lnow;
t1=t2=0;
while (t1!=tot1 || t2!=tot2)
{
if (t1<tot1 && t2<tot2)
{
if (h1[t1].k<h2[t2].k)
{
lnow=h1[t1++];
}else
{
lnow=h2[t2++];
}
}else if (t1==tot1)
{
lnow=h2[t2++];
}else if (t2==tot2)
{
lnow=h1[t1++];
}
if (totr<=1)
{
res[totr]=lnow;
if (totr)
pres[totr]=crossover(res[totr-1],res[totr]);
totr++;
}else
{
while (totr>1 && crossover(res[totr-2],lnow).y>=pres[totr-1].y)totr--;
res[totr]=lnow;
pres[totr]=crossover(res[totr-1],res[totr]);
totr++;
}
}
}
void Build_sgt(int now,int l,int r,int lev)
{
sgt[now].l=l,sgt[now].r=r;
sgt[now].lev=lev;
if (l==r)
{
sgc[0][lev][l]=line(-v2[dfsq[l]],v1[dfsq[l]]);
sgc[1][lev][l]=line(-v4[dfsq[l]],v3[dfsq[l]]);
sgt[now].tot0=sgt[now].tot1=1;
// printf("At position%d:\n",l);
// printf("L1:");sgc[0][lev][l].print();
//printf("L2:");sgc[1][lev][l].print();
return ;
}
Build_sgt(lch,l,smid,lev+1);
Build_sgt(rch,smid+1,r,lev+1);
Combine(&sgc[0][lev][l],&sgp[0][lev][l],sgt[now].tot0,&sgc[0][lev+1][l],sgt[lch].tot0,&sgc[0][lev+1][smid+1],sgt[rch].tot0);
Combine(&sgc[1][lev][l],&sgp[1][lev][l],sgt[now].tot1,&sgc[1][lev+1][l],sgt[lch].tot1,&sgc[1][lev+1][smid+1],sgt[rch].tot1);
/* printf("At position[%d,%d]:\n",l,r);
for (int i=l;i<l+sgt[now].tot0;i++)
{
sgc[0][lev][i].print();
if (i!=l)
sgp[0][lev][i].print();
}*/
}
void Query_sgt(int now,int l,int r,vector<int>& res)
{
if (sgt[now].l==l && sgt[now].r==r)
{
res.push_back(now);
return ;
}
if (r<=smid)
{
Query_sgt(lch,l,r,res);
}else if(smid<l)
{
Query_sgt(rch,l,r,res);
}else
{
Query_sgt(lch,l,smid,res);
Query_sgt(rch,smid+1,r,res);
}
}
struct Edge
{
int np,val;
Edge *next;
}E[MAXE],*V[MAXV];
int tope=-1;
void addedge(int x,int y)
{
E[++tope].np=y;
E[tope].next=V[x];
V[x]=&E[tope];
}
int siz[MAXN],depth[MAXN];
int pnt[MAXN];
int top[MAXN],son[MAXN];
void dfs1(int now)
{
Edge *ne;
int mxsiz=0;
siz[now]=1;
for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
{
if (ne->np==pnt[now])continue;
pnt[ne->np]=now;
depth[ne->np]=depth[now]+1;
dfs1(ne->np);
siz[now]+=siz[ne->np];
if (siz[ne->np]>mxsiz)
{
mxsiz=siz[ne->np];
son[now]=ne->np;
}
}
}
int pos[MAXN],dfstime;
void dfs2(int now)
{
Edge *ne;
pos[now]=++dfstime;
dfsq[dfstime]=now;
if (son[now])
{
top[son[now]]=top[now];
dfs2(son[now]);
}
for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
{
if (ne->np==pnt[now] || ne->np==son[now])continue;
top[ne->np]=ne->np;
dfs2(ne->np);
}
}
real search_m(int x,int y)
{
vector<pair<real,real> > vec1,vec2;
while (x!=y)
{
if (depth[x]>=depth[y])
{
vec1.push_back(make_pair(v1[x],v2[x]));
vec2.push_back(make_pair(v3[x],v4[x]));
x=pnt[x];
}else
{
vec1.push_back(make_pair(v1[y],v2[y]));
vec2.push_back(make_pair(v3[y],v4[y]));
y=pnt[y];
}
}
vec1.push_back(make_pair(v1[x],v2[x]));
vec2.push_back(make_pair(v3[x],v4[x]));
real mxv=0;
for (int i=0;i<vec1.size();i++)
for (int j=0;j<vec2.size();j++)
mxv=max(mxv,(vec1[i].first+vec2[j].first)/(vec1[i].second+vec2[j].second));
return mxv;
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
//设原式x==p1
//y==v1
//p==p2
//q==v2
//(v1+v2)/(p1+p2)>=ans
//(v1+v2)>=ans*p1+ans*p2
//(v1-ans*p1) + (v2-ans*p2)>=0
//对于二分的ans我们只需要分别处理前半部分和后半部分的最大值即可。
//v1-ans*p1==c
//-p1*ans+v1==c
//原式 -x*ans+y==c
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",v2+i);//分母1
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",v1+i);//分子1
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",v4+i);//分母2
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",v3+i);//分子2
int x,y;
for (int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs1(1);
top[1]=1;
dfs2(1);
Build_sgt(1,1,n,0);
int q;
real ans=0;
scanf("%d",&q);
vector<int> vec;
for (int i=0;i<q;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
vec.clear();
while (true)
{
if (top[x]==top[y])
{
if (pos[x]>pos[y])swap(x,y);
Query_sgt(1,pos[x],pos[y],vec);
break;
}
if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
Query_sgt(1,pos[top[x]],pos[x],vec);
x=pnt[top[x]];
}
real l=0,r=maxval;
real mid;
real mx1,mx2;
while (r-l>eps)
{
mid=(l+r)/2;
mx1=mx2=-inf;
pair<real,real> pr;
for (int j=0;j<vec.size();j++)
{
pr=sgt_getv(vec[j],mid);
mx1=max(mx1,pr.first);
mx2=max(mx2,pr.second);
}
if (mx1+mx2>=0)
l=mid;
else
r=mid;
}
printf("%.5lf\n",l+eps);
}
}
时间： 2024-10-28 21:35:05