SGD实现推荐系统

对数据集movie ml-100k

有用户，电影，评分，时间戳四个数据字段， 以用户-电影组成的评分矩阵R，可以用SVD方法转化成两个因子矩阵P,Q ，用两个因子的乘积R‘来作为原先矩阵的近似，R由于用户看的电影数目及一个电影所能吸引用户的数量，决定了R是稀疏的，然而R‘是R的近似，相对于R是稠密的，因而可以通过减小他们之间的误差来计算得到R‘,进而对于没有看过某类电影的用户给个预估分，这就能直观的看出用户对于电影的兴趣，进而考虑是否推荐

首先是最小化目标函数

def prediction(P,Q):
    return np.dot(P.T,Q)

lmbda = 0.1
k = 20
m, n = R.shape  # R是由用户-电影组成的评分矩阵 训练集
n_epochs = 100  # 迭代数
gamma=0.01  

P = 3 * np.random.rand(k,m) # 对P,Q 随机取初始值
Q = 3 * np.random.rand(k,n) 

# 计算RMSE
def rmse(I,R,Q,P):
    return np.sqrt(np.sum((I * (R - prediction(P,Q)))**2)/len(R[R > 0]))
#存储误差，可用matplotlib画图显示误差变化
train_errors = []
test_errors = []

users,items = R.nonzero()
for epoch in xrange(n_epochs):
    for u, i in zip(users,items):
        e = R[u, i] - prediction(P[:,u],Q[:,i])  # 公式5
        P[:,u] += gamma * ( e * Q[:,i] - lmbda * P[:,u]) # 公式4
        Q[:,i] += gamma * ( e * P[:,u] - lmbda * Q[:,i])  # 公式3
    train_rmse = rmse(I,R,Q,P) # I表示与R相同规模的矩阵，R的元素不为0时相应位置为1，为0置为0
    test_rmse = rmse(I2,T,Q,P) # T为R一样，是测试集
    train_errors.append(train_rmse)
    test_errors.append(test_rmse)