八数码难题 题解

题目大意：

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

思路：

　　典型的搜索题，做法有BFS+Hash、双向BFS、A*等，我认为A*相对好写（我比较懒）（但貌似稍微慢了一点）。每种状态的估价函数的值为现在1~8的位置与目标状态中1~8的位置一一对应后的“哈曼顿距离”（打一个比方）的和。

代码：

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 const int d[4]={-1,0,0,1},f[4]={0,-1,1,0},w[9]={2,1,1,1,2,3,3,3,2},z[9]={2,1,2,3,3,3,2,1,1};
 6 int ans=-1,flag,a[4][4];
 7
 8 int guess()
 9 {
10     int i,j,sum=0;
11     for (i=1;i<4;i++)
12         for (j=1;j<4;j++)
13             if (a[i][j]) sum+=abs(w[a[i][j]]-i)+abs(z[a[i][j]]-j);
14     return sum;
15 }
16
17 void dfs(int now,int x,int y)
18 {
19     if (flag) return;
20     if (now>ans) return;
21     int v=guess(),i,m,n;
22     if (v+now>ans) return;
23     if (!v) { flag=1; return; }
24     for (i=0;i<4;i++)
25     {
26         m=x+d[i],n=y+f[i];
27         if (m && m<4 && n && n<4)
28         {
29             swap(a[x][y],a[m][n]);
30             dfs(now+1,m,n);
31             swap(a[x][y],a[m][n]);
32         }
33     }
34 }
35
36 int main()
37 {
38     int i,j,x,y;
39     for (i=1;i<4;i++)
40         for (j=1;j<4;j++)
41         {
42             a[i][j]=getchar()-48;
43             if (!a[i][j]) x=i,y=j;
44         }
45     while (!flag) ans++,dfs(0,x,y);
46     printf("%d\n",ans);
47     return 0;
48 }