HDU 5534 Partial Tree (完全背包变形)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5534

题意：

给你度为1 ~ n - 1节点的权值，让你构造一棵树，使其权值和最大。

思路：

一棵树上每个节点的度至少为1，且度的和为2*n - 2。那么我们先给这些节点的度都-1，剩下的节点度为n - 2。此时我们发现，任意分配剩下的这些度给节点，都可以形成一棵树。这就变成了一个完全背包题，容量为n-2。注意dp要初始化为-inf。思路确实巧妙。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 2020;
 7 int a[N], inf = 1e8;
 8 int dp[N];
 9 int main()
10 {
11     int t, n;
12     scanf("%d", &t);
13     while(t--) {
14         scanf("%d", &n);
15         for(int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
16             scanf("%d", a + i);
17             dp[i] = -inf;
18         }
19         for(int i = 2; i <= n - 1; ++i) {
20             for(int j = 1; j <= n - 2; ++j) {
21                 if(j >= i - 1) {
22                     dp[j] = max(dp[j], dp[j - i + 1] + a[i] - a[1]);
23                 }
24             }
25         }
26         printf("%d\n", dp[n - 2] + n*a[1]);
27     }
28     return 0;
29 }