hdu5047 找规律+欧拉公式

题意：在一个正方形内画n个M，求最多能分成多少个平面

sol：这种求划分成多少个平面的题第一反应肯定是欧拉公式：

二维平面上的欧拉公式：V+F-E=1　　　　(V：Vertices，F：Faces，E：Edges)

然后我们画出三个M的情况看一下：（果然Pad是个画图神器。。去年网赛的时候光画图就画了半天。。。）

最多的情况就是每两个M都相交

先分析vertices：两个M相交共16个交点，再加上每个M和正方形相交又有2个交点。

　　　　　　　　所以加起来就是V=16*C(n,2)+2*n=8*n*n-6n

再来看edges：先不考虑每个M末端被封死的那3个角，一个M上4个边，

　　　　　　　对于每个边，每和1个M相交就会多4个边。如果有n个M，每条边就会和n-1个M相交，变成4*(n-1)+1条边。n个M上4n个边就是[4*(n-1)+1]*4n

　　　　　　   再处理封死的角，-3n

　　　　　　　再加上和正方形相交产生的边，+2n

　　　　　　　加起来就是E=[4(n-1)+1]*4n-3n+2n

最后计算得F=8*n*n-7n+1