欧拉回路 定理

转 http://www.cnblogs.com/luyingfeng/p/3877338.html 1. 欧拉通路.欧拉回路.欧拉图无向图:1) 设G是连通无向图,则称经过G的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路:2) 如果欧拉通路是回路(起点和终点是同一个顶点),则称此回路为欧拉回路(Euler circuit):3) 具有欧拉回路的无向图G称为欧拉图(Euler graph).有向图:1) 设D是有向图,D的基图连通,则称经过D的每条边一次并且仅一次的有向路径为有向欧拉通路:2) 如果有向

关于欧拉通路.欧拉回路的一些定义: 无向图:G是一个连通的无向图(1)经过G的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路(起点和终点不一定要一样).(2)如果欧拉通路是回路(起点和终点是同一个),则为欧拉回路.(3)具有欧拉回路的无向图G称为欧拉图. 有向图:D是一个有向图,D的基图(把D的有向边改为无向边)是连通的(1)经过D的每条边一次并且仅一次的路径称为有向欧拉通路(起点和终点不一定一样).(2)如果有向欧拉通路是回路(起点和终点一样),那么称为有向欧拉通路.(3)具有有向欧拉通路的有向图D称为

关于欧拉通路.欧拉回路的一些定义: 无向图:G是一个连通的无向图(1)经过G的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路(起点和终点不一定要一样).(2)如果欧拉通路是回路(起点和终点是同一个),则为欧拉回路.(3)具有欧拉回路的无向图G称为欧拉图. 有向图:D是一个有向图,D的基图(把D的有向边改为无向边)是连通的(1)经过D的每条边一次并且仅一次的路径称为有向欧拉通路(起点和终点不一定一样).(2)如果有向欧拉通路是回路(起点和终点一样),那么称为有向欧拉通路.(3)具有有向欧拉通路的有向图D称为

今天学的内容挺多的. (一)首先说最小生成树,两种算法: 1.Kruskal算法( 将边排序,然后再选,关键在于检查是否连通,使用并查集) 2.Prim算法(使用点集,有点类似与最短路的算法) 第一题是并查集算法的使用: A - The Suspects Time Limit:1000MS     Memory Limit:20000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description 严重急性呼吸系统综合症( SARS),

题目链接: 1300 题意: 一个房子中有(编号0~N-1)N个房间和X个连通两个房间的门,所有房间都是连通的,每次经过一扇门时这扇门会被关闭.问:一个人从M号房间出发能否成功到达0号房间并关闭所有门. 题解: 此题是欧拉回路的入门题,首先学习无向图欧拉回路的判断定理: 无向图G 存在欧拉通路的充要条件是:G 为连通图,并且G 仅有两个奇度结点(度数为奇数的顶点)或者无奇度结点. 该题是固定起点和终点的的无向图. 所以能构成欧拉回路只有两种情况: 1 所有点的度数为偶数 2 起点终点度数为奇数

欧拉回路 欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次,并且经过每一顶点的通路(顶点并不要求都应经过一遍) 欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次,并且经过每一顶点的回路 有向图的基图:忽略有向图所有边的方向,得到的无向图称为该有向图的基图. 无向图 设G是连通无向图,则称经过G的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路: 如果欧拉通路是回路(起点和终点是同一个顶点),则称此回路是欧拉回路 具有欧拉回路的无向图G成为欧拉图 有向图 (1)设D是有向图,D的基图连通,则称经过D的每条边一次并且仅有一次的有向

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1805 题意: A和B之间有a条边,A和G之间有b条边,B和G之间有c条边.现在从A点出发走遍所有的边,然后再回到A点,问一共有多少种方法. 思路: 16年湖南省赛题目,这道题目是求欧拉回路的个数,和生成树的计数有一定的联系. 首先给出神奇的Best定理,这是什么鬼定理,反正查不到什么有关该定理的文章... $ec(G)=t_s(G)\cdot deg(s)! \cdot \prod_{v\i

一笔画问题 如果一个图存在一笔画,则一笔画的路径叫做欧拉路,如果最后又回到起点,那这个路径叫做欧拉回路. 我们定义奇点是指跟这个点相连的边数目有奇数个的点.对于能够一笔画的图,我们有以下两个定理. 定理1:存在欧拉路的条件:图是连通的,有且只有2个奇点. 定理2:存在欧拉回路的条件:图是连通的,有0个奇点. 两个定理的正确性是显而易见的,既然每条边都要经过一次,那么对于欧拉路,除了起点和终点外,每个点如果进入了一次,显然一定要出去一次,显然是偶点.对于欧拉回路,每个点进入和出去次数一定都是相等的

/* 不要低头,不要放弃,不要气馁,不要慌张. 题意: 给你一个有n个点,m条边的无向图,给每条边规定一个方向,使得这个图变成有向图,并且使得尽可能多的点入度与出度相同. 输出有多少个这样的点并且输出有向图. 思路: 1.针对每个连通分支. 2.所有点入度与出度相同,显然这是欧拉回路存在的判定定理,但是欧拉回路的另外一个等价定理是所有点的度数是偶数.那如果给我们的图中的某些点是奇数度该怎么办. 3.显然原图中给的点如果度数是奇数,那么该点的入度与出度一定不相同. 4.根据握手定理,无向图中度数是