问题:有1997枚硬币,其中1000枚国徽朝上,997枚国徽朝下.现要求每一次翻转其中任意6枚,使它们的国徽朝向相反,问能否经过有限次翻转之后,使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论,并给予证明.
答案:不能。
证明:将国徽朝上的标注“1”.朝下的标注“-1”,则1997枚硬币的国徽朝向情况可用算式1^1000*(-1)^997=-1表示;这些数积为-1(或1),表明有奇数(或偶数)枚国徽朝下;每次翻转6枚硬币,即每次可改变6个数的符号,其结果是1997个数之积仍为-1,有限次翻转后,这个结果不变,也就是国徽朝下的硬币永远有奇数枚,因此也无法经过有限次后使所有的国徽朝上。.
时间: 2024-10-19 18:58:21