寻找1的个数

一、题目与要求

• 给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

• 要求：写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　　　在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、设计思路

　　寻找1的出现的个数，可以采用枚举的方式，统计1出现的个数，但是，这种算法效率不高，那么，在正整数中，1出现的个数是有规律的，如果能找到这个规律，效率应该会得到很大的提高。举例：

由以上数据分别对十位和百位进行分析，若abc表示一个三位数，对十位进行分析，那么：

• 若b=0,则十位为1的个数为a*10;
• 若b=1,则十位为1的个数为a*10+c+1;
• 若b>1,则十位为1的个数为(a+1)*10;

推广：若abcde表示任意位数的整数，对其中c位进行总结，那么：

• 若c=0,则c位为1的个数为ab*(c位)；
• 若c=1,则c位为1的个数为ab*(c位)+de+1；
• 若c>0,则c位为1的个数为(ab+1)*(c位);

那么，就可以根据这个规律，找到1出现的个数。

三、源代码

 1 // search1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
 2 //
 3
 4 #include "stdafx.h"
 5 #include"iostream"
 6 using namespace std;
 7 int main()
 8 {
 9     int num;        //要输入的数据
10     int tag=1;        //从个位开始计算
11     int count=0;        //计数
12     int heigher,cur,less;    //定义当前位数据cur和比他高的位heigher，以及比他低的位less
13     cout<<"请输入数据：";
14     cin>>num;
15     while(num/tag!=0)
16     {
17         heigher=num/(tag*10);        //当前位的高位
18         cur=(num/tag)%10;            //当前位
19         less=num%tag;                //当前位的低位
20         switch(cur)
21         {
22         case 0:
23             count=count+heigher*tag;
24             break;
25         case 1:
26             count=count+heigher*tag+less+1;
27             break;
28         default:
29             count=count+(heigher+1)*tag;
30             break;
31         }
32         tag=tag*10;
33     }
34     cout<<"1出现的个数为："<<count<<endl;
35     return 0;
36 }

四、实验结果

五、实验分析

　　最近在看一本书，叫《你得灯亮着吗》，讲的就是应该如何正确的分析处理问题，就像这个题一样，我们很容易就会想到使用枚举的方式，并且解决方法也很简单，但是，这真的使我们想要的吗？不是，我们需要的是高效的准确的方法，虽然最简单的办法一般不会有错误，但我们大多数情况下，需要的是效率加正确性，那么如何是两者兼顾，就要探究问题的规律了。但是问题的规律不是那么容易找的，所以还是要在平时多多积累，只有好的基础，才能更好的思考问题，不然，基础都不会，又怎么去寻找更好的解决方法呢。