#week3#
#from leetcode#
Description
Equations are given in the format
A / B = k, where A and B are variables represented as strings, and k is a real number (floating point number). Given some queries, return the answers. If the answer does not exist, return -1.0.
Example:
Given a / b = 2.0, b / c = 3.0.
queries are: a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? .
return [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ].
The input is: vector<pair<string, string>> equations, vector<double>& values, vector<pair<string, string>> queries , where equations.size() == values.size(), and the values are positive. This represents the equations. Return vector<double>.
According to the example above:
equations = [ ["a", "b"], ["b", "c"] ], values = [2.0, 3.0], queries = [ ["a", "c"], ["b", "a"], ["a", "e"], ["a", "a"], ["x", "x"] ].
The input is always valid. You may assume that evaluating the queries will result in no division by zero and there is no contradiction.
Analysis
题目的意思是给我们一些除法等式，让我们通过这些除法等式来求解其他的一些除法式子，输入有等式集，对应等式的值还有查询的等式集。
那么我们应该如何思考这个问题怎么去解决呢？
答案等式只能够在已知的等式推导出来，我们可能直接通过一个等式得到答案，可能是通过几个等式连在一起除下去得到答案；因此我们可以把这个问题想成一个无向图的问题，每一个变量是图中的一个节点，而每一个等式是图中的路径，路径上的权值则是等式的值，为何要想成无向图而不是有向图呢？因为我们式子可以双向推导，另外实际上我们的无向图路径权值不能够只存一个，需要存v->u的权值，还需要有u->v的权值。
想成图之后，我们重新来思考这个问题，求等式的解，那么就是求图中的一个节点是否能够走到另一个节点，如果可以，并求出它们之间的路径的乘积，所以我们这个问题思路就变得很清晰了，那么我们再考虑需要一些什么集合，边集、点集、还有查询集，我们就将最初的equations作为边集，然后再加上相反的边即可，点集在遍历时构建，然后再写一下算法的大概思路如下：
①遍历equations，加入返回边和权重（权重用values数组存储好即可，下标与equations下标一一对应即可），并且将点加入点集；
②遍历queries：
对于每个query:
两点是否在点集中-->no：result=-1，continue继续下一个query；
-->yes
两个点是否相同-->yes：result=1，continue继续；
-->no
从开始点开始做BFS找去终点的路径，如果能够找到则返回权值，如果不能够则result=-1；
于是就可以愉快地编程了~！其实思路是在不断修补完善中的，最开始有的是一个大致框架，然后写的时候发现一些情况漏掉了，再补上去，才把这个算法补成正确完备的算法。
Code
1 #include<vector>
2 #include<string>
3 #include<queue>
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6 class Solution {
7 private:
8 static bool exits(vector<string> vec, string value) {
9 vector<string>::iterator i;
10 for (i = vec.begin(); i != vec.end(); i++) {
11 if (value == (*i)) return true;
12 }
13 return false;
14 }
15 public:
16 vector<double> calcEquation(vector<pair<string, string>> equations, vector<double>& values, vector<pair<string, string>> queries) {
17 vector<string> points;
18 int size = equations.size();
19 for (int i = 0; i < size; i++) {
20 string firstOne = equations[i].first;
21 string secondOne = equations[i].second;
22 //cout << (exits(points, firstOne)) << exits(points, secondOne);
23 if (!exits(points, firstOne)) points.push_back(firstOne);
24 if (!exits(points, secondOne)) points.push_back(secondOne);
25 equations.push_back(make_pair(secondOne, firstOne));
26 values.push_back(1 / values[i]);
27 }
28
29 vector<double> result;
30 for (int i = 0; i < queries.size(); i++) {
31 string begin = queries[i].first;
32 string end = queries[i].second;
33
34 if (!exits(points, begin) || !exits(points, end)) {
35 result.push_back(-1);
36 continue;
37 }
38
39 if (begin == end) {
40 result.push_back(1);
41 continue;
42 }
43
44 queue<string> que;
45 queue<double> weight;
46 vector<string> gone;
47 que.push(begin);
48 weight.push(1);
49 gone.push_back(begin);
50 double temp = -1;
51 while (!que.empty()) {
52 string point = que.front();
53 double value = weight.front();
54 que.pop();
55 weight.pop();
56 for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
57 if (equations[i].first == point) {
58 if (equations[i].second == end) {
59 temp = value*values[i];
60 break;
61 }
62 if (!exits(gone, equations[i].second)) {
63 que.push(equations[i].second);
64 weight.push(value*values[i]);
65 gone.push_back(equations[i].second);
66 }
67 }
68 }
69 if (temp != -1) {
70 break;
71 }
72 }
73 result.push_back(temp);
74 }
75 return result;
76 }
77 };
Run Time：0ms（leetcode test）