ZOJ 3551 Bloodsucker（概率dp啊 ）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4530

Bloodsucker

Input

The number of test cases (T, T ≤ 100) is given in the first line of the input. Each case consists of an integer n and a float number p (1 ≤ n <
100000, 0 < p ≤ 1, accurate to 3 digits after decimal point), separated by spaces.

Output

For each case, you should output the expectation(3 digits after the decimal point) in a single line.

Sample Input

1
2 1

Sample Output

1.000

题意：

开始有 n-1个人，1个吸血鬼，以后每天这 n 个中其中有两个会相遇，如果一个是吸血鬼，一个是人，那这个人有一定的概率 p 变成吸血鬼。

求这 n 个最后都变成吸血鬼所需天数的期望值。

PS:

用dp[i]来表示有 i 个吸血鬼时的期望值,dp[n]=0;

dp[1]即为所求。

dp[i] = d[i+1]*p3+d[i]*(1-p3)+1;

移项得：dp[i] = (dp[i+1]*p3+1)/p3;

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
double dp[100017];
int main()
{
    int t, n;
    double p;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%lf",&n,&p);
        dp[n] = 0;
        double p1 = (double)n*(n-1)/2;//c n 2 n个人中选2人
        for(int i = n-1; i >= 1; i--)
        {
            double p2 = (double)i*(n-i);
            double p3 = p2/p1*p;//相遇并变成吸血鬼的概率
            dp[i] = (dp[i+1]*p3+1)/p3;
        }
        printf("%.3lf\n",dp[1]);
    }
    return 0;
}