Uva 11600 期望DP

题意：n个城市，相互可达（有n(n-1)/2条边），其中有一些道路上面有妖怪，现在，从1号城市出发，随机挑取一个城市走去，这个道路上的妖怪就会被消灭，求：

在平均情况下，需要走多少步，使得任意两个城市之间，可以不经过妖怪而相互可达；

(n<=30)

分析：

1、根据题意可知，我们要将每一个可以不经过妖怪的一个个连通分量找出来；

2、然后从一个连通分量走到另一个连通分量，这时肯定进过妖怪；

3、一个一个连通分量，完成了哪几个连通分量，需要保存，这时，就用集合的方式保存；

4、从一个连通分量，走到另一个连通分量，其概率 n-con/(n-1) ，那么平均要走 n-1 / (n-con)　次；

5、状态转移，下一个状态s|(i<<n)，和走向这个状态的概率；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m;
vector<int> g[35];
int cnt;
int num[35];
bool vis[35];

int dfs(int u) {
    int count = 1;
    vis[u] = 1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
        int v = g[u][i];
        if(!vis[v])
            count+=dfs(v);
    }
    return count;
}

map<int,double> f;

double dp(int s) {
    if(f[s]>1e-9)
        return f[s];

    int con = 0;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
        if(s&(1<<i))
            con+=num[i];
    if(con==n)
        return f[s] = 0;

    f[s] = (n-1)*1.0/(n-con);
    for(int i=0;i<cnt;i++) {
        if(!(s&(1<<i)))
            f[s] +=dp(s|(1<<i))*num[i]*1.0/(n-con);
    }
    return f[s];
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int kase = 0;
    while(t--) {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        f.clear();
        for(int i=0;i<=n;i++)
            g[i].clear();
        cnt = 0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(num,0,sizeof(num));

        int u,v;
        for(int i=0;i<m;i++) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }

        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(!vis[i])
                num[cnt++] = dfs(i);
        }

        printf("Case %d: %lf\n",++kase,dp(1));

    }
    return 0;
}