计算几何/旋转卡壳

　　我一开始的思路是：枚举 i ，找到 i 的对锺点cur1，这两个点将凸包分成了两半，我们在左半中枚举一个 j ，然后在右半中找一个离 j 最远的“对锺点”（可能不是？反正找的是最远……）cur2，然后求cur1和cur2都是单调的，复杂度为枚举 i, j的$O(n^2)$

　　然而跪了= =然后我去Orz了proverbs的题解，得到启示：我们可以枚举一条对角线，然后在左半和右半中各找一条跟这条对角线最远的点！这两个点的寻找明显是单调的，复杂度为枚举对角线的两个端点的$O(n^2)$

　　Orzzzzz思路还是不够开阔啊

　　一开始错我还以为是旋转卡壳写错了……后来发现原来是凸包写错了QAQ

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1069
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:284 ms
 7     Memory:1340 kb
 8 ****************************************************************/
 9
10 //BZOJ 1069
11 #include<cmath>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 #define pb push_back
21 using namespace std;
22 typedef long long LL;
23 inline int getint(){
24     int r=1,v=0; char ch=getchar();
25     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch==‘-‘) r=-1;
26     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-‘0‘+ch;
27     return r*v;
28 }
29 const int N=2010;
30 /*******************template********************/
31 struct Poi{
32     double x,y;
33     Poi(){}
34     Poi(double x,double y):x(x),y(y){}
35     void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
36 }p[N],ch[N];
37 typedef Poi Vec;
38 Vec operator - (const Poi &a,const Poi &b){return Vec(a.x-b.x,a.y-b.y);}
39 bool operator < (const Poi &a,const Poi &b){return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);}
40 inline double Dot(const Poi &a,const Poi &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
41 inline double Cross(const Poi &a,const Poi &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
42
43 int n,m;
44 double ans;
45 void graham(Poi *p,int n){
46     sort(p+1,p+n+1);
47     ch[++m]=p[1];
48     F(i,2,n){
49         while(m>1 && Cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) m--;
50         ch[++m]=p[i];
51     }
52     int k=m;
53     D(i,n-1,1){
54         while(m>k && Cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) m--;
55         ch[++m]=p[i];
56     }
57     if (n>1) m--;
58 }
59 double getans(Poi a1,Poi a2,Poi b1,Poi b2){
60     return Cross(a2-a1,b1-a1)+Cross(b2-b1,a1-b1);
61 }
62 void rot(Poi *p,int n){
63     int cur1=2,cur2,j;
64     F(i,1,n) p[i+n]=p[i];
65     F(i,1,n-1){
66         cur1=i+1;
67         j=cur1+1;
68         cur2=j+1;
69         for(;j<i+n-1;j++){
70             while(Cross(p[cur1+1]-p[i],p[j]-p[i]) > Cross(p[cur1]-p[i],p[j]-p[i]))
71                 cur1=cur1%n+1;
72             while(Cross(p[cur2+1]-p[j],p[i]-p[j]) > Cross(p[cur2]-p[j],p[i]-p[j])){
73                 cur2=cur2%n+1;
74                 if (cur2>=i+n-1) break;
75             }
76             if (cur2>i+n-1) break;
77             ans=max(ans,getans(p[i],p[cur1],p[j],p[cur2]));
78         }
79     }
80 }
81 int main(){
82 #ifndef ONLINE_JUDGE
83     freopen("1069.in","r",stdin);
84 //  freopen("1069.out","w",stdout);
85 #endif
86     n=getint();
87     F(i,1,n) p[i].read();
88     graham(p,n);
89     rot(ch,m);
90     printf("%.3f\n",ans*0.5);
91     return 0;
92 }

1069: [SCOI2007]最大土地面积

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Description

在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。

Input

第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

Source

[Submit][Status][Discuss]