试题来源
2012中国国家集训队命题答辩
问题描述
给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。
输入格式
第一行两个数N,Q，表示矩阵大小和询问组数；
接下来N行N列一共N*N个数，表示这个矩阵；
再接下来Q行每行5个数描述一个询问：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角、以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数。
输出格式
对于每组询问输出第K小的数。
样例输入
2 2
2 1
3 4
1 2 1 2 1
1 1 2 2 3
样例输出
1
3
数据规模和约定
矩阵中数字是109以内的非负整数；
20%的数据：N<=100,Q<=1000；
40%的数据：N<=300,Q<=10000；
60%的数据：N<=400,Q<=30000；
100%的数据：N<=500,Q<=60000。
【分析】
其实用可持久化的线段树应该也可以做。
裸的整体二分题，把每个输入的点按权值排个序就可以了。
其实可以加一点修改什么的，这样加着修改一起二分难度稍微大一点。
本周在校最后一题，哈哈哈..
1 /*
2 李商隐
3 《无题·重帏深下莫愁堂》
4 重帏深下莫愁堂，卧后清宵细细长。
5 神女生涯原是梦，小姑居处本无郎。
6 风波不信菱枝弱，月露谁教桂叶香。
7 直道相思了无益，未妨惆怅是清狂。
8 */
9 #include <iostream>
10 #include <cstdio>
11 #include <algorithm>
12 #include <cstring>
13 #include <vector>
14 #include <utility>
15 #include <iomanip>
16 #include <string>
17 #include <cmath>
18 #include <queue>
19 #include <assert.h>
20 #include <map>
21 #include <ctime>
22 #include <cstdlib>
23 #include <stack>
24 #define LOCAL
25 const int MAXN = 500 + 10;
26 const int MAXM = 60000 + 10;
27 const int INF = 1000000000;
28 const int SIZE = 450;
29 const int maxnode = 250005 + 10;
30 using namespace std;
31 typedef long long ll;
32 using namespace std;
33 int n, m, cnt;
34 int pos, Maxv;
35 int c[MAXN][MAXN], Ans[MAXM];
36 int id[MAXM];
37 int tmp[MAXM];
38 bool mark[MAXM];
39
40 struct DATA{
41 //横纵坐标和值
42 int x, y, val;
43 bool operator < (const DATA &b)const {
44 return val < b.val;
45 }
46 }data[maxnode];
47 //问题
48 struct QUESTION{
49 int x1, x2;
50 int y1, y2, K;
51 }q[MAXM];
52 //输入
53
54 inline int lowbit(int x){return x & -x;}
55 //插入
56 void add(int x, int y, int val){
57 int f = y;
58 while (x <= n){
59 while (y <= n){
60 c[x][y] += val;
61 y += lowbit(y);
62 }
63 y = f;
64 x += lowbit(x);
65 }
66 return;
67 }
68 int sum(int x, int y){//和
69 int tmp = 0, f = y;
70 while (x > 0){
71 while (y > 0){
72 tmp += c[x][y];
73 y -= lowbit(y);
74 }
75 y = f;
76 x -= lowbit(x);
77 }
78 return tmp;
79 }
80 //查询
81 int query(int k){
82 int x1, x2, y1, y2;
83 x1 = q[k].x1;x2 = q[k].x2;
84 y1 = q[k].y1;y2 = q[k].y2;
85 return sum(x2, y2) + sum(x1 - 1, y1 - 1) - sum(x1 - 1, y2) - sum(x2, y1 - 1);
86 }
87 //整体二分
88 void solve(int l, int r, int L, int R){
89 if (l > r || L == R) return;//l和r是问题的编号
90 int mid = (L + R) >> 1;
91
92 while (data[pos + 1].val <= mid && pos < cnt){//直接模拟
93 add(data[pos + 1].x, data[pos + 1].y, 1);
94 pos++;
95 }
96 while (data[pos].val > mid){
97 add(data[pos].x, data[pos].y , -1);
98 pos--;
99 }
100 int cnt = 0;
101 for (int i = l; i <= r; i++){
102 if (query(id[i]) > q[id[i]].K - 1){
103 mark[i] = 1;
104 Ans[id[i]] = mid;
105 cnt++;
106 }else mark[i] = 0;
107 }
108 int l1 = l, l2 = l + cnt;
109 for (int i = l; i <= r; i++)
110 if (mark[i]) tmp[l1++] = id[i];
111 else tmp[l2++] = id[i];
112 //分成两部分继续整体二分
113 for (int i = l; i <= r; i++) id[i] = tmp[i];
114 solve(l, l1 - 1, L, mid);
115 solve(l1, l2 - 1, mid + 1, R);
116 }
117
118 void init(){
119 memset(mark, 0, sizeof(mark));
120 memset(c, 0, sizeof(c));
121 scanf("%d%d", &n, &m);
122 Maxv = 0;
123 cnt = 0;
124 for (int i = 1; i <= n; i++)
125 for (int j = 1; j <= n; j++){
126 scanf("%d", &data[++cnt].val);
127 data[cnt].x = i;//横纵坐标
128 data[cnt].y = j;
129 Maxv = max(data[cnt].val, Maxv);
130 }
131 sort(data + 1, data + 1 + cnt);
132 }
133 void work(){
134 for (int i = 1; i <= m; i++){
135 scanf("%d%d%d%d%d", &q[i].x1, &q[i].y1, &q[i].x2, &q[i].y2, &q[i].K);
136 }
137 for (int i = 1; i <= m; i++) id[i] = i;//问题序列
138 solve(1, m, 0, Maxv + 1);
139 for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", Ans[i]);
140 }
141
142 int main(){
143
144 init();
145 work();
146 return 0;
147 }
时间： 2024-10-07 04:40:56