一、概述
前两章我们要求分类器做出艰难决策，给出“该数据实例属于哪一类”这类问题的明确答案。不过，分类器有时会产生错误结果，这时可以要求分类器给出一个最优的类别猜测结果，同时给出这个猜测的概率估计值。
概率论是许多机器学习算法的基础，所以深刻理解这一主题就显得十分重要。第3章在计算特征值取某个值的概率时涉及了一些概率知识，在那里我们先统计特征在数据集中取某个特定值的次数，然后除以数据集的实例总数，就得到了特征取该值的概率。我们将在此基础上深人讨论。
本章会给出一些使用概率论进行分类的方法。首先从一个最简单的概率分类器开始，然后给出一些假设来学习朴素贝叶斯分类器。我们称之为“朴素”，是因为整个形式化过程只做最原始、最简单的假设。不必担心，你会详细了解到这些假设。我们将充分利用Python的文本处理能力将文档切分成词向量，然后利用词向量对文档进行分类。我们还将构建另一个分类器，观察其在真实的垃圾邮件数据集中的过滤效果，必要时还会回顾一下条件概率。最后，我们将介绍如何从个人发布的大量广告中学习分类器，并将学习结果转换成人类可理解的信息。
假设现在我们有一个数据集，它由两类数据组成，数据分布如图所示。
我们现在用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于类别1(以图中用圆点表示的类别）的概率，用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于类别2 ( 图中用三角形表示的类别）的概率，那么对于一个新数据点(x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：
也就是说，我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。回到图，如果该图中的整个数据使用6个浮点数来表示，并且计算类别概率的python代码只有两行，那么你会更倾向于使用下面哪种方法来对该数据点进行分类？
(1)使用第1章的knn ，进行1000次距离计算；
(2)使用第2章的决策树，分别沿x轴、y轴划分数据；
(3)计算数据点属于每个类别的概率，并进行比较。
使用决策树不会非常成功；而和简单的概率计算相比，knn的计算量太大。因此，对于上述问题，最佳选择是使用刚才提到的概率比较方法
二、优缺点
优点：在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题。
缺点：对于输入数据的准备方式较为敏感。
适用数据类型：标称型数据。
三、数学公式
贝叶斯定理
了解贝叶斯定理之前，需要先了解下条件概率。P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率：
假如我们已经知道了P(A|B)，但是现在我们想要求P(B|A)，也就是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，这时贝叶斯定理就派上用场了。
前面提到贝叶斯决策理论要求计算两个概率p1(x,y) 和p2(x,y)；
但这两个准则并不是贝叶斯决策理论的所有内容。使用p1() p2()只是为了简化描述，而真正需要计算和比较的是p(c1|x,y) 和p(c2|x,y)。 这些符号的意思是：
给定某个x,y表示的数据点，那么该数据点来自类别c1的概率是多少? 来自c2的概率又是多少？
四、使用朴素贝叶斯进行文档分类
机器学习的一个重要应用就是文档的自动分类。在文档分类中，整个文档（如一封电子邮件）是实例，而电子邮件中的某些元素则构成特征。虽然电子邮件是一种会
不断增加的文本，但我们同样也可以对新闻报道、用户留言、政府公文等其他任意类型的文本进行分类。我们可以观察文档中出现的词，并把每个词的出现或者不出
现作为一个特征，这样得到的特征数目就会跟词汇表中的词目一样多。朴素贝叶斯是上节介绍的贝叶斯分类器的一个扩展，是用于文档分类的常用算法。
使用每个词作为特征并观察它们是否出现，这样得到的特征数目会有多少呢？针对的是哪一种人类语言呢？当然不止一种语言。据估计，仅在英语中，单词的总数就有500000之多。为了能进行英文阅读，估计需要掌握数千单词。
所谓独立,指的是统计意义上的独立，即一个特征或者单词出现的可能性与它和其他单词相邻没有关系。
这个假设正是朴素贝叶斯分类器中朴素一词的含义,朴素贝叶斯分类器中的另一个假设是，每个特征同等重要.
算法一般流程
1.数据的收集
2.数据的准备：数值型或布尔型
3.分析数据
4.训练算法：计算不同的独立特征的条件概率
5.测试算法：计算错误率
6.使用算法：以实际应用为驱动
朴素贝叶斯伪代码
1.计算各个独立特征在各个分类中的条件概率
2.计算各类别出现的概率
3.对于特定的特征输入，计算其相应属于特定分类的条件概率
4.选择条件概率最大的类别作为该输入类别进行返回
五、准备数据：从文本中构建词向量
我们将把文本看成单词向量或者词条向量，也就是说将句子转换为向量。考虑出现在所有文档中的所有单词，再决定将哪些词纳人词汇表或者说所要的词汇集合，然后必须要将每一篇文档转换为词汇表上的向量。
词表到向量的转换函数：
1 def loadDataSet(): 2 postingList=[[‘my‘, ‘dog‘, ‘has‘, ‘flea‘, ‘problems‘, ‘help‘, ‘please‘], 3 [‘maybe‘, ‘not‘, ‘take‘, ‘him‘, ‘to‘, ‘dog‘, ‘park‘, ‘stupid‘], 4 [‘my‘, ‘dalmation‘, ‘is‘, ‘so‘, ‘cute‘, ‘I‘, ‘love‘, ‘him‘], 5 [‘stop‘, ‘posting‘, ‘stupid‘, ‘worthless‘, ‘garbage‘], 6 [‘mr‘, ‘licks‘, ‘ate‘, ‘my‘, ‘steak‘, ‘how‘, ‘to‘, ‘stop‘, ‘him‘], 7 [‘quit‘, ‘buying‘, ‘worthless‘, ‘dog‘, ‘food‘, ‘stupid‘]] 8 classVec = [0,1,0,1,0,1] #1 代表侮辱性词, 0 代表正常言论 9 return postingList,classVec 10 11 def createVocabList(dataSet): #根据数据集返回 关键词汇向量 12 vocabSet = set([]) # 创建空的集合 13 for document in dataSet: 14 vocabSet = vocabSet | set(document) # 操作符 | 用来求两个集合的并集 15 return list(vocabSet) # 返回 集合中 所有不重复的关键词 16 17 def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):# vocabList=词汇表 ，inputSet = 输入的文档 #文档词汇 转换 成文档 向量 18 returnVec = [0]*len(vocabList) # 生成一个值为0，长度和vocabList一样的集合 19 for word in inputSet: 20 if word in vocabList: 21 returnVec[vocabList.index(word)] = 1 22 else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word 23 return returnVec # 返回 输入文档inputSet 的向量
第一个函数loadDataset()创建了一些实验样本。该函数返回的第一个变量是进行词条切分后的文档集合,这些文档来自斑点犬爱好者留言板。这些留言文本被切分成一系列的词条集合，标点符号从文本中去掉，后面会探讨文本处理的细节。loadDataSet( )函数返回的第二个变量是一个类别标签的集合。这里有两类，侮辱性和非侮辱性。这些文本的类别由人工标注，这些标注信息用于训练程序以便自动检测侮辱性留言。
下一个函数createVocabList（）会创建一个包含在所有文档中出现的不重复词的列表，为此使用了Python 的set数据类型。将词条列表输给set构造数，set（）就会返回一个不重复词表。首先，创建一个空集合, 然后将每篇文档返回的新词集合添加到该集合中。操作符丨用于求两个集合的并集，这也是一个按位或（or) 操作符（参见附录0） 。在数学符号表示上，按位或操作与集合求并操作使用相同记号。
获得词汇表后，便可以使用函数setofWords2Vec（），该函数的输人参数为词汇表及某个文档，输出的是文档向量，向量的每一元素为1或0，分别表示词汇表中的单词在输人文档中是否出现。函数首先创建一个和词汇表等长的向量，并将其元素都设置为0 。接着，遍历文档中的所有单词，如果出现了词汇表中的单词，则将输出的文档向量中的对应值设为1。一切都顺利的话，就不需要检查某个词是否还vobalist中，后边可能会用到这一操作。
测试代码：
1 >>> listOPost,listClasses=bayes.loadDataSet() 2 >>> listOPost 3 [[‘my‘, ‘dog‘, ‘has‘, ‘flea‘, ‘problems‘, ‘help‘, ‘please‘], [‘maybe‘, ‘not‘, ‘take‘, ‘him‘, ‘to‘, ‘dog‘, ‘park‘, ‘stupid‘], [‘my‘, ‘dalmation‘, ‘is‘, ‘so‘, ‘cute‘, ‘I‘, ‘love‘, ‘him‘], [‘stop‘, ‘posting‘, ‘stupid‘, ‘worthless‘, ‘garbage‘], [‘mr‘, ‘licks‘, ‘ate‘, ‘my‘, ‘steak‘, ‘how‘, ‘to‘, ‘stop‘, ‘him‘], [‘quit‘, ‘buying‘, ‘worthless‘, ‘dog‘, ‘food‘, ‘stupid‘]] 4 >>> listClasses 5 [0, 1, 0, 1, 0, 1] 6 >>> myVocabList=bayes.createVocabList(listOPost) 7 >>> myVocabList 8 [‘garbage‘, ‘love‘, ‘my‘, ‘dog‘, ‘park‘, ‘buying‘, ‘help‘, ‘is‘, ‘so‘, ‘to‘, ‘ate‘, ‘steak‘, ‘please‘, ‘him‘, ‘not‘, ‘stupid‘, ‘take‘, ‘maybe‘, ‘posting‘, ‘problems‘, ‘worthless‘, ‘I‘, ‘food‘, ‘quit‘, ‘mr‘, ‘dalmation‘, ‘stop‘, ‘has‘, ‘licks‘, ‘how‘, ‘flea‘, ‘cute‘] 9 #检查上述的词表发现，这里不会出现重复的单词 10 >>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList,listOPost[0])# 把文档转换成向理 11 [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0] 12 >>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList,listOPost[3])# 把文档转换成向理 13 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
六、训练算法：从词向量计算概率
前面介绍了如何将一组单词转换为一组数字，接下来看看如何使用这些数字计算概率。现在已经知道一个词是否出现在一篇文档中，也知道该文档所属的类别。还记得前面提到的贝叶斯准则？我们重写贝叶斯准则，将之前的x、y替换为w。粗体w表示这是一个向量，即它由多个数值组成。在这个例子中，数值个数与词汇表中的词个数相同。
我们将使用上述公式，对每个类计算该值，然后比较这两个概率值的大小。如何计算呢？首先可以通过类别i（侮辱性留言或非侮辱性留言）中文档数除以总的文档数来计算概率p(ci)。接下来计算p(w|ci)，这里就要用到朴素贝叶斯假设。如果将w展开为一个个独立特征，那么就可以将上述概率写作p(w0,w1,w2..wN|ci)。这里假设所有词都互相独立，该假设也称作条件独立性假设，它意味着可以使用p(w0|ci)p(w1|ci)p(w2|ci)...p(wN|ci)来计算上述概率，这就极大地简化了计算的过程。
该函数的伪代码如下：
计算每个类别中的文档数目
对每篇训练文档：
对每个类别：
如果词条出现文档中―增加该词条的计数值
增加所有词条的计数值
对每个类别：
对每个词条：
将该词条的数目除以总词条数目得到条件概率还回每个类别的条件概率
朴素贝叶斯分类器训练函数：
1 def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): #trainMatrix 所有文档的向量形式 trainCategory 文档的分类 类别向量 #计算不同分类的文档概率，即 P(W|C1) P(W|C0) 2 numTrainDocs = len(trainMatrix) # numTrainDocs = 总文档数 3 numWords = len(trainMatrix[0]) # numWords= 词汇长度 4 pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) # 计算 分类=1 的文档比例 p(1)的概率，这是一个二分类的问题 p(0)=1-p(1) 5 p0Num = zeros(numWords); p1Num = zeros(numWords) #初始化概率， 分子 6 p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0 #定义分母 7 for i in range(numTrainDocs): 8 if trainCategory[i] == 1: #类别为 1 9 p1Num += trainMatrix[i] # 分子向量累计相加 10 p1Denom += sum(trainMatrix[i])#分母 向量之和 11 else: 12 p0Num += trainMatrix[i] 13 p0Denom += sum(trainMatrix[i]) 14 p1Vect = p1Num/p1Denom # 当类别为 1 时，计算每个文档中出现 词汇的概率 15 p0Vect = p0Num/p0Denom # 16 return p0Vect,p1Vect,pAbusive
代码函数中的输入参数为文档矩阵trainMa-trix，以及由每篇文档类别标签所构成的向量train-Category。首先，计算文档属于侮辱性文档（class=1）的概率，即P(1)。因为这是一个二类分类问题，所以可以通过1-P(1)得到P(0)。对于多于两类的分类问题，则需要对代码稍加修改。
计算p(wi|c1)和p(wi|c0)，需要初始化程序中的分子变量和分母变量①。由于w中元素如此众多，因此可以使用NumPy数组快速计算这些值。
上述程序中的分母变量是一个元素个数等于词汇表大小的NumPy数组。在for循环中，要遍历训练集trainMatrix中的所有文档。一旦某个词语（侮辱性或正常词语）在某一文档中出现，则该词对应的个数（p1Num或者p0Num）就加1，而且在所有的文档中，该文档的总词数也相应加1②。对于两个类别都要进行同样的计算处理。最后，对每个元素除以该类别中的总词数③。利用NumPy可以很好实现，用一个数组除以浮点数即可，若使用常规的Python列表则难以完成这种任务，读者可以自己尝试一下。最后，函数会返回两个向量和一个概率。
接下来试验一下，在Python提示符下输入：
1 >>> listOPosts,listClasses=bayes.loadDataSet() 2 3 >>> listOPosts 4 [[‘my‘, ‘dog‘, ‘has‘, ‘flea‘, ‘problems‘, ‘help‘, ‘please‘], 5 [‘maybe‘, ‘not‘, ‘take‘, ‘him‘, ‘to‘, ‘dog‘, ‘park‘, ‘stupid‘], 6 [‘my‘, ‘dalmation‘, ‘is‘, ‘so‘, ‘cute‘, ‘I‘, ‘love‘, ‘him‘], 7 [‘stop‘, ‘posting‘, ‘stupid‘, ‘worthless‘, ‘garbage‘], 8 [‘mr‘, ‘licks‘, ‘ate‘, ‘my‘, ‘steak‘, ‘how‘, ‘to‘, ‘stop‘, ‘him‘], 9 [‘quit‘, ‘buying‘, ‘worthless‘, ‘dog‘, ‘food‘, ‘stupid‘]] 10 >>> listClasses 11 [0, 1, 0, 1, 0, 1] 12 13 >>> myVocabList=bayes.createVocabList(listOPosts) 14 #至此我们构建了一个包含所有词的列表myVocabList。 15 >>> myVocabList 16 [‘garbage‘, ‘love‘, ‘my‘, ‘dog‘, ‘park‘, ‘buying‘, ‘help‘, ‘is‘, ‘so‘, ‘to‘, ‘ate‘, ‘steak‘, ‘please‘, ‘him‘, ‘not‘, ‘stupid‘, ‘take‘, ‘maybe‘, ‘posting‘, ‘problems‘, ‘worthless‘, ‘I‘, ‘food‘, ‘quit‘, ‘mr‘, ‘dalmation‘, ‘stop‘, ‘has‘, ‘licks‘, ‘how‘, ‘flea‘, ‘cute‘] 17 18 >>> trainMat=[] 19 >>> for postinDoc in listOPosts: 20 trainMat.append(bayes.setOfWords2Vec(myVocabList,postinDoc)) 21 22 >>> trainMat 23 [[0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0], 24 [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 25 [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 26 [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], 27 [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0], 28 [0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]] 29 #该for循环使用词向量来填充trainMat列表。下面给出属于侮辱性文档的概率以及两个类别的概率向量 30 >>> p0V,p1V,pAb=bayes.trainNB0(trainMat,listClasses) 31 >>> pAb #这就是任意文档属于侮辱性文档的概率。 32 0.5 33 >>> p0V 34 array([ 0. , 0.04166667, 0.125 , 0.04166667, 0. , 35 0. , 0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 36 0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 0.08333333, 0. , 37 0. , 0. , 0. , 0. , 0.04166667, 38 0. , 0.04166667, 0. , 0. , 0.04166667, 39 0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 0.04166667, 40 0.04166667, 0.04166667]) 41 >>> p1V 42 array([ 0.05263158, 0. , 0. , 0.10526316, 0.05263158, 43 0.05263158, 0. , 0. , 0. , 0.05263158, 44 0. , 0. , 0. , 0.05263158, 0.05263158, 45 0.15789474, 0.05263158, 0.05263158, 0.05263158, 0. , 46 0.10526316, 0. , 0.05263158, 0.05263158, 0. , 47 0. , 0.05263158, 0. , 0. , 0. , 48 0. , 0. ])
首先，我们发现文档属于侮辱类的概率pAb为0.5，该值是正确的。接下来，看一看在给定文档类别条件下词汇表中单词的出现概率，看看是否正确。词汇表中的第一个词是cute，其在类别0中出现1次，而在类别1中从未出现。对应的条件概率分别为0.041 666 67与0.0。该计算是正确的。我们找找所有概率中的最大值，该值出现在P(1)数组第26个下标位置，大小为0.157 89474。在myVocabList的第26个下标位置上可以查到该单词是stupid。这意味着stupid是最能表征类别1（侮辱性文档类）的单词。
七、测试算法：根据现实情况修改分类器
利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算p(w0|1)p(w1|1)p(w2|1)。如果其中一个概率值为0，那么最后的乘积也为0。为降低这种影响，可以将所有词的出现数初始化为1，并将分母初始化为2。在文本编辑器中打开bayes.py文件，并将trainNB0()的第4行和第5行修改为：
p0Num=ones(numWords);p1Num=ones(numWords)
p0Denom=2.0;p1Denom=2.0
另一个遇到的问题是下溢出，这是由于太多很小的数相乘造成的。当计算乘积p(w0|ci)p(w1|ci)p(w2|ci)...p(wn|ci)时，由于大部分因子都非常小，所以程序会下溢出或者得到不正确的答案。（读者可以用Python尝试相乘许多很小的数，最后四舍五入后会得到0。）
一种解决办法是对乘积取自然对数。在代数中有ln(a*b) =ln(a)+ln(b)，于是通过求对数可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。图 给出函数f(x)与ln(f(x))的曲线。检查这两条曲线，就会发现它们在相同区域内同时增加或者减少，并且在相同点上取到极值。它们的取值虽然不同，但不影响最终结果。
函数f(x)与ln(f(x))会一块增大。这表明想求函数的最大值时，可以使用该函数的自然对数来替换原函数进行求解
通过修改return前的两行代码，将上述做法用到分类器中：
p1Vect=log(p1Num/p1Denom)
p0Vect=log(p0Num/p0Denom)
修改后的 trainNB0 代码：
1 def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): 2 numTrainDocs = len(trainMatrix) 3 numWords = len(trainMatrix[0]) 4 pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) 5 p0Num = ones(numWords); p1Num = ones(numWords) #change to ones() 6 p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0 #change to 2.0 7 for i in range(numTrainDocs): 8 if trainCategory[i] == 1: 9 p1Num += trainMatrix[i] 10 p1Denom += sum(trainMatrix[i]) 11 else: 12 p0Num += trainMatrix[i] 13 p0Denom += sum(trainMatrix[i]) 14 p1Vect = log(p1Num/p1Denom) #change to log() 15 p0Vect = log(p0Num/p0Denom) #change to log() 16 return p0Vect,p1Vect,pAbusive
现在已经准备好构建完整的分类器了。当使用NumPy向量处理功能时，这一切变得十分简单。打开文本编辑器，将下面的代码添加到bayes.py中：
朴素贝叶斯分类函数
1 def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1): #根据 输入的 文档 对文档进行分类 预测 P(W|C0)=p0Vec P(W|C1)=p0Vec 2 p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1) #element-wise mult 3 p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1) 4 if p1 > p0: 5 return 1 6 else: 7 return 0 8 9 def testingNB(): 10 listOPosts,listClasses = loadDataSet() 11 myVocabList = createVocabList(listOPosts) 12 trainMat=[] 13 for postinDoc in listOPosts: 14 trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc)) 15 p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClasses)) 16 testEntry = [‘love‘, ‘my‘, ‘dalmation‘] 17 thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) 18 print (testEntry,‘classified as: ‘,classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)) 19 testEntry = [‘stupid‘, ‘garbage‘] 20 thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) 21 print (testEntry,‘classified as: ‘,classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))
classifyNB代码有4个输入：要分类的向量vec2Clas-sify以及使用函数trainNB0()计算得到的三个概率。使用NumPy的数组来计算两个向量相乘的结果①。这里的相乘是指对应元素相乘，即先将两个向量中的第1个元素相乘，然后将第2个元素相乘，以此类推。接下来将词汇表中所有词的对应值相加，然后将该值加到类别的对数概率上。最后，比较类别的概率返回大概率对应的类别标签。
下面来看看实际结果。将程序清单4-3中的代码添加之后，在Python提示符下输入：
1 >>> imp.reload(bayes) 2 <module ‘bayes‘ from ‘F:\\99999_算法\\《机器学习实战》源代码\\machinelearninginaction\\Ch04\\bayes.py‘> 3 >>> bayes.testingNB() 4 [‘love‘, ‘my‘, ‘dalmation‘] classified as: 0 5 [‘stupid‘, ‘garbage‘] classified as: 1
八、文档词袋模型
目前为止，我们将每个词的出现与否作为一个特征，这可以被描述为词集模型（set-of-words model）。如果一个词在文档中出现不止一次，这可能意味着包含该词是否出现在文档中所不能表达的某种信息，这种方法被称为词袋模型（bag-of-wordsmodel）。在词袋中，每个单词可以出现多次，而在词集中，每个词只能出现一次。为适应词袋模型，需要对函数setOf-Words2Vec()稍加修改，修改后的函数称为bagOfWords2Vec()。下面的程序清单给出了基于词袋模型的朴素贝叶斯代码。它与函数setOfWords2Vec()几乎完全相同，唯一不同的是每当遇到一个单词时，它会增加词向量中的对应值，而不只是将对应的数值设为1。
朴素贝叶斯词袋模型
def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):
returnVec = [0]*len(vocabList)
for word in inputSet:
if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] += 1
return returnVec
九、示例：使用朴素贝叶斯过滤垃圾邮件
使用朴素贝叶斯进行文档分类