josephus Problem 中级（使用数组模拟链表，提升效率）

问题描述：

在《josephus Problem 初级（使用数组）》中，我们提出了一种最简单直接的解决方案。

但是，仔细审视代码之后，发现此种方案的效率并不高，具体体现在，当有人出局时，遍历数组仍需要对其进行判断，

这无疑做了无用功，降低了代码效率，在人数多时尤其明显。

解决方案：

当有人出局时，考虑将当前出局的人的前一个人（未出局）的下一个人置为当前出局的下一个人（未出局）。这样，便确保了每次对counter的增加都是有效的，遍历到的人都是还没有出局的。大大提升了程序的效率。这其实运用了链表的思想。

代码：

#include <stdio.h>
/*total people number*/
#define ALL 100
/*people leave when count to left_counter*/
#define left_counter 3
/*next Array record the next people's position*/
int next[ALL];

/*init next array*/
void initNext()
{
	int i = 0 ;
	for (i = 0; i < ALL; i++)
	{
		next[i] = (i+1) % ALL;
	}
}

/*print next array*/
void printNext()
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < ALL; i++)
	{
		printf("%d ", next[i]);
	}
	printf("\n");
}

int main(void)
{
	initNext();
	int left = ALL;		/*init total left number*/
	int counter = 0;	/*init counter*/
	int i = 0;		/*init array index*/
	int prev =  All-1; /*init prev*/
	while (left > 0)
	{
			counter++;
		/*if counter == left_counter , people out, set next[prev] = next[i]
 		  counter = 0
		  left--
		**/
		if (counter == left_counter)
		{
			left--;
			printf("%d is out\n", i+1);
			counter = 0;
			next[prev] = next[i];
			printNext();
		}		

		/*change prev, increase index*/
		prev = i;
		i = next[i];

	}
	printf("problem finished!\n");
	return 0;
}