排序算法的C语言实现-快速排序

快速排序是在实践中最快的已知排序算法，它的平均运行时间是O（NlogN），该算法之所以特别的快，主要是由于非常精炼和高度优化的内部循环。它的最坏情形的性能为N^2.

快速排序由下列简单的四步组成：

1.如果S中元素个数是0或1，则返回。

2.取S中任以元素V，称之为枢纽元

3.将S分成俩个不相交的集合，前一个元素都小于V，后一个元素都大于V。

4.返回quicksort（S1）后，加上V，再加上quicksort（S2）；

如何选取枢纽元？

有一种安全的方法是随机选取枢纽元，但是产生随机数的代价是很昂贵的，减少不了算法其余部分的平均运行时间。

这里有种方法叫三数中值分割法，枢纽元最好的值是数组的中值，也就是第N/2个最大的数，但是这很难算出，而且严重减慢了算法的速度。那么退而求其次，我们用数组左端，中心，右端位置的中值来做枢纽元。

快速排序的交换策略是这样的：在开始之前将枢纽元和最后一个元素交换，让枢纽元离开要被排序的数组，因为数组排序完后，枢纽元的位置是一定的。i从第一个元素开始，j从倒数第二个元素开始，当i在j左边时，我们将i右移，移过那些小于枢纽元的元素，将j右移，移过那些大于枢纽元的元素。当i，j停止时，i指向一个大于枢纽元的元素，而j指向一个小于枢纽元的元素，这样做的效果最终是所有小于枢纽元的元素都在枢纽元左边，大于枢纽元的元素都在它的右边。从而达到了排序的意愿。

void quickSort(int a[],int length)
{
	Qsort(a,0,length-1);
}

int median3(int a[],int left,int right)	//获得枢纽元，使用三数中值法
{
	int center=(left+right)/2;

	if(a[left]>a[center])
		swap(&a[left],&a[center]);
	if(a[left]>a[right])
		swap(&a[left],&a[right]);
	if(a[center]>a[right])
		swap(&a[center],&a[right]);
	swap(&a[center],&a[right-1]);	//将枢纽元放到数组最后
	return a[right-1];
}

void Qsort(int a[],int left,int right)
{
	int i,j;
	int pivot;

	if((left+3)<=right)
	{
		pivot=median3(a,left,right);
		i=left,j=right-1;
		for(;;)
		{
			while(a[++i]<pivot){}	//因为第一次是a[i]小于pivot，a[j]是大于pivot，所以用++i
			while(a[--j]>pivot){}
			if(i<j)
				swap(&a[i],&a[j]);	//出现等于的情况，交换，平均分配到子数组中
			else
				break;
		}
		swap(&a[i],&a[right-1]);
		Qsort(a,left,i-1);	//在i的位置之前，所有的元素都小于它，在i之后，所有的元素都大于它，所以A[i]的位置不需要变
		Qsort(a,i+1,right);
	}
	else	//当数组很小的时候，只做插入排序，从而退出递归，不需要等到数组长度等于1的时候，因为对于小数组来说，插入排序好过快速排序
		insertionSort(a+left,right-left+1);	//插入排序例程在前面的文章中已经实现了
}

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