http://202.121.199.212/JudgeOnline/problem.php?id=1771
夏季赛H题
Description
Input
第一行含有一个正整数 T，表示有 T 组测试数据。
每组数据只有一行，包含三个整数 L_i,R_i,m。
约定
T≤200；
0≤L≤R≤10^18；
|m|≤100。
Output
对于每组测试用例，输出:
第一行：Case #: （# 要替换成对应的数字）。
输出两个整数，用一个空格分割。分别为在 [L_i,R_i ] 区间，有多少个数奇偶和等于 m，以及这些数的和（对和取模100000007后输出）。
Sample Input
3
1 10 2
10 20 4
10 30 -1
Sample Output
Case 1:
1 2
Case 2:
0 0
Case 3:
2 33
HINT
[1,10] 之间奇偶和为2的是2；
[10,20] 之间没有奇偶和为4的；
[10,30] 之间奇偶和为 -1的有10 23。
解题报告:
邝神出的题,果然不好做..orz
这道题用数位DP来做, 算是第一次写..比赛时挂了10次..还算是最后过了
奇偶和的概念很简单, 就是所有数位上偶数的和减去奇数的和
思路如下:
首先将0~9, 0~99, 0~999, ...奇偶和为m的利用数位DP写出一个计算函数
然后对于一个任意数n 将它分割为 1~9..9 等
如 123 可以分为 1~99, 100~109, 110~119, 120, 121, 122, 123
然后对各部分使用数位dp计算结果 其中数字个数比较好处理, 而数字的和比较难处理, 注意算数字和的时候要先求模(因为这个挂了N次)
分解的计算个数为最多 18*10 次, 并不是一个大数字
数位dp的状态也最大只有 18*(18*9) 种
最后出答案的时候记住两个相减求模的时候会出现负数 要再+MOD 再求模
分解的部分(solve函数)在比赛的时候写麻烦了, 后来参照了邝神的标程, 改成了简单一些的代码.
代码如下
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <ios>
#include <iomanip>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cctype>
using namespace std;
#define INF 0x3FFFFFFF
#define MP(X,Y) make_pair(X,Y)
#define PB(X) push_back(X)
#define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)
#define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)
#define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)
#define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A));
#define IT iterator
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PII;
typedef vector<PII> VII;
typedef vector<int> VI;
#define X first
#define Y second
#define MOD 100000007
int fsum(ll n)
{
ll r=0;
do{
ll t=n%10;
r-=t*((t&1)*2-1);
n/=10;
}while(n);
return r;
}
ll dp[20][2000];
ll sum[20][2000];
ll ten[19];
PII dfs(int n, int m)
{
if(n<=0)
{
if(m==0) return MP(1,0);
return MP(0,0);
}
ll &dd = dp[n][m+1000];
ll &ds = sum[n][m+1000];
if(dd!=-1) return MP(dd,ds);
ll count=0, sum=0;
REP2(i,0,9)
{
PII r=dfs(n-1,m-fsum(i));
count+=r.X;
sum+=((i*(ten[n]%MOD)%MOD*(r.X%MOD))%MOD+r.Y);
sum%=MOD;
}
dd=count;
ds=sum;
return MP(count, sum);
}
PII solve(ll n, ll m)
{
if(n<0) return MP(0,0);
ll count=0, sum=0;
int x=0;
n++;
do{
REP(i,n%10)
{
PII r=dfs(x, m-fsum(n-i-1));
count+=r.X;
sum+=(((n-i-1)*ten[x+1])%MOD)*(r.X%MOD)%MOD+r.Y;
sum%=MOD;
}
n/=10;
x++;
}while(n);
return MP(count, sum);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
REP(i,19)
{
ten[i]=i>1?ten[i-1]*10:1;
ten[i]%=MOD;
}
ten[0]=0;
CLR(dp,-1);
int t,cs=1;
ll l,r,m;
cin>>t;
while(t--)
{
cout<<"Case "<<cs++<<":"<<endl;
cin>>l>>r>>m;
PII a=solve(l-1,m);
PII b=solve(r,m);
cout<<b.X-a.X<<‘ ‘<<((b.Y-a.Y)%MOD+MOD)%MOD<<endl;
}
return 0;
}
SHUOJ 1771 - 奇偶和(数位DP)