1086 栈
2003年NOIP全国联赛普及组
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。（原始状态如上图所示） 。
你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入描述 Input Description
输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）
输出描述 Output Description
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目
样例输入 Sample Input
3
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
当年官方数据有误，用int64(long long)可能会与答案不同，因为最后一个点答案溢出longint的。上传的数据是官方数据。
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Catalan数 数论 NOIP全国联赛普及组 大陆地区 2003年
看标签
AC代码：
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,f=1;
int main(){
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
f=f*(4*i-2)/(i+1);
cout<<f<<endl;
return 0;
}
3112 二叉树计数
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
一个有n个结点的二叉树总共有多少种形态
输入描述 Input Description
读入一个正整数n
输出描述 Output Description
输出一个正整数表示答案
样例输入 Sample Input
6
样例输出 Sample Output
132
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=20
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AC代码：
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,f=1;
int main(){
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
f=f*(4*i-2)/(i+1);
cout<<f<<endl;
return 0;
}
3134 Circle
时间限制: 1 s
空间限制: 32000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
在一个圆上，有2*K个不同的结点，我们以这些点为端点，连K条线段，使得每个结点都恰好用一次。在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下，请计算有多少种连线的方法
输入描述 Input Description
仅一行，一个整数K(1<=K<=30)
输出描述 Output Description
两个用空格隔开的数，后者为最少将圆分成几块，前者为在此前提下连线的方案数
样例输入 Sample Input
2
样例输出 Sample Output
2 3
数据范围及提示 Data Size & Hint
见题目
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#include<iostream>
using namespace std;
long long n,f=1;
int main(){
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
f=f*(4*i-2)/(i+1);
cout<<f<<‘ ‘<<n+1<<endl;
return 0;
}