题目链接:
题目大意:
给出n个点的完全有权有向图,每次删去一个点,求每次操作前整张图各个点的最短路之和。
题目分析:
- 首先删边对于我们来说是不好做的,所以我们想到了通过加点的方式逆向地做,那么加点怎么做呢?
- 其实就是一个我们很熟悉的算法:floyd,因为我们通常用的都是它的简化版本,所以可能很多人并不理解它的确切的思想。
- 在介绍这道题的具体解法之前,我先解释一下floyd,可能之后的问题就迎刃而解了。
- 首先floyd其实是动态规划,没有省略时的状态是这样定义的。dp[k][i][j]代表前k个点作为媒介的情况下i到j的最短路。
- 转移方程也很简单,如下:
dp[k][i][j]=min(dp[k?1][i][j],dp[k?1][i][k]+dp[k?1][k][j]) - 这样我们就知道了n3的递推中,最后一维其实标记的是作为媒介的点是前k个的情况,那么也就是我们之要1~k这些点组成图的最短路,那么因为在求取最短路时,并没有用后面的点作为媒介,所以就是我们要的答案,因为加入点无序,所以我们要先用hash将点对应到有序的序列上,然后直接利用floyd做就可以了,不懂的可以在评论中询问,我会耐心解答的。
AC代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#define MAX 507
using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[MAX][MAX],ans[MAX],a[MAX][MAX];
int n,x[MAX];
map<int,int> mp;
int main ( )
{
while (~scanf ( "%d" , &n ))
{
mp.clear();
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
scanf ( "%I64d" , &a[i][j] );
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
{
scanf ( "%d" , &x[i] );
mp[x[i]] = n+1-i;
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
dp[mp[i]][mp[j]] = a[i][j];
for ( int k = 1; k <= n ; k++ )
{
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
dp[i][j] = min ( dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k][j] );
for ( int i = 1 ; i <= k; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= k; j++ )
ans[n-k+1] += dp[i][j];
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
printf ( "%I64d " , ans[i] );
puts ("");
}
}
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时间: 2024-10-12 12:51:37