3D Transformation 3D物体位移函数

如何操作物体在3D空间中的位置呢，方法有很多。

这里总结一下最流行的矩阵操作。

1. 放大缩小一个物体，我们可以填写一个放大缩小矩阵，如下代码：

void InitScaleTransform(Matrix4f& m) const
{
    m.m[0][0] = m_scale.x; m.m[0][1] = 0.0f     ; m.m[0][2] = 0.0f     ; m.m[0][3] = 0.0f;
    m.m[1][0] = 0.0f     ; m.m[1][1] = m_scale.y; m.m[1][2] = 0.0f     ; m.m[1][3] = 0.0f;
    m.m[2][0] = 0.0f     ; m.m[2][1] = 0.0f     ; m.m[2][2] = m_scale.z; m.m[2][3] = 0.0f;
    m.m[3][0] = 0.0f     ; m.m[3][1] = 0.0f     ; m.m[3][2] = 0.0f     ; m.m[3][3] = 1.0f;
}

这样填写了一个4X4的矩阵，就可以和物体位置相乘，达到放大或者缩小物体的目的

2. 选择物体的时候也是同理，不过矩阵不一样罢了，如下：

rx.m[0][0] = 1.0f; rx.m[0][1] = 0.0f   ; rx.m[0][2] = 0.0f    ; rx.m[0][3] = 0.0f;
    rx.m[1][0] = 0.0f; rx.m[1][1] = cosf(x); rx.m[1][2] = -sinf(x); rx.m[1][3] = 0.0f;
    rx.m[2][0] = 0.0f; rx.m[2][1] = sinf(x); rx.m[2][2] = cosf(x) ; rx.m[2][3] = 0.0f;
    rx.m[3][0] = 0.0f; rx.m[3][1] = 0.0f   ; rx.m[3][2] = 0.0f    ; rx.m[3][3] = 1.0f;

其中选择矩阵就是{{cosf(x), -sinf(x)},{sinf(x), cosf(x)}}，这个是需要熟记的矩阵，如下图：

其中空出x行，是表示绕x轴选择。如需要绕y轴或者z轴，可以填写如下代码：

ry.m[0][0] = cosf(y); ry.m[0][1] = 0.0f; ry.m[0][2] = -sinf(y); ry.m[0][3] = 0.0f;
    ry.m[1][0] = 0.0f   ; ry.m[1][1] = 1.0f; ry.m[1][2] = 0.0f    ; ry.m[1][3] = 0.0f;
    ry.m[2][0] = sinf(y); ry.m[2][1] = 0.0f; ry.m[2][2] = cosf(y) ; ry.m[2][3] = 0.0f;
    ry.m[3][0] = 0.0f   ; ry.m[3][1] = 0.0f; ry.m[3][2] = 0.0f    ; ry.m[3][3] = 1.0f;

    rz.m[0][0] = cosf(z); rz.m[0][1] = -sinf(z); rz.m[0][2] = 0.0f; rz.m[0][3] = 0.0f;
    rz.m[1][0] = sinf(z); rz.m[1][1] = cosf(z) ; rz.m[1][2] = 0.0f; rz.m[1][3] = 0.0f;
    rz.m[2][0] = 0.0f   ; rz.m[2][1] = 0.0f    ; rz.m[2][2] = 1.0f; rz.m[2][3] = 0.0f;
    rz.m[3][0] = 0.0f   ; rz.m[3][1] = 0.0f    ; rz.m[3][2] = 0.0f; rz.m[3][3] = 1.0f;

注意下就是C++的sinf和cosf函数都是以弧度为单位的，所以需要知道弧度和度的转换：

#define M_PI 3.1415926

#define ToRadian(x) (float)(((x) * M_PI / 180.0f))
#define ToDegree(x) (float)(((x) * 180.0f / M_PI))

设置好绕三个轴选择的矩阵之后，可以合并起来，三个矩阵相乘，就得到任意角度选择了：

m = rz * ry * rx;

3. 设置位移的矩阵就简单点：

 m.m[0][0] = 1.0f; m.m[0][1] = 0.0f; m.m[0][2] = 0.0f; m.m[0][3] = m_worldPos.x;
    m.m[1][0] = 0.0f; m.m[1][1] = 1.0f; m.m[1][2] = 0.0f; m.m[1][3] = m_worldPos.y;
    m.m[2][0] = 0.0f; m.m[2][1] = 0.0f; m.m[2][2] = 1.0f; m.m[2][3] = m_worldPos.z;
    m.m[3][0] = 0.0f; m.m[3][1] = 0.0f; m.m[3][2] = 0.0f; m.m[3][3] = 1.0f;

三个矩阵都设置好之后，同理相乘之后就得到任意缩放，选择角度和位移的3D物体了。

学3D的人，也许需要培养空间想象力，这里要用好我们的想象：

要想象成每次都是从原点出发，设置好大小，选择，然后直接放到需要的位置，而不是从上一次的位置出发。相当于从model space转换到world space。

刚学图像学的人也许会觉得这样的转换会浪费计算时间，不过其实这样的转换时间效率可以说是O(1)，所以不消耗什么时间。

3D Transformation 3D物体位移函数