加权相关-身份证验证码

统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数．

　　还是举个例子吧，求下列数串的平均数

　　3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、

　　一般求法为（3＋4＋3＋3＋3＋2＋4＋4＋3＋3）／10＝3．2

　　加权求法为（6＊3＋3＊4＋2）／10＝3．2

　　其中3出现6次，4出现3次，2出现1次．6、3、1就叫权数。这种方法叫加权法。

　　一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：

　　(p1+p2+p3+.....+pn)/n;

　　但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。

　　还是以上面的各个数为例：

　　它们每个数都有一些相同数，表示为：k1,k2,k3.......kn;

　　加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+......knpn）/(k1+k2+k3+.....kn)

进而扩展：中华人民共和国身份证验证规则

公民身份证号码是特真组合码，由十七位数字本体码和一位校验码组成。排列顺序从左至右依次为：六位数字地址，八位数字出生日期玛，三位数字顺序码和一位数字校验码。

关于校验码：

(1)十七位数字本体码加权求和公式

S = Ai * Wi, i = 2, ... , 18

Y = mod(S, 11)

i: 表示号码字符从右至左包括校验码字符在内的位置序号

Ai:表示第i位置上的身份证号码字符值

Wi:表示第i位置上的加权因子

i:      18    17    16     15    14    13    12    11    10    9     8     7     6     5    4    3    2    1

Wi:    7      9     10      5      8      4      2      1      6     3     7     9    10    5    8    4    2    1

(2)Y值对应的校验码字符值：

Y:            0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10

校验码: 1     0    X    9    8    7    6    5    4    3     2

试算一个：身份证号是14010519590215222a1

i:      18    17    16     15    14    13    12    11    10    9     8     7     6     5    4    3    2    1

Ai:     1      4      0       1       0     5       1     9      5     9     0     2     1     5    2    2    2    a1

Wi:    7      9     10      5      8      4      2      1      6     3     7     9    10    5    8    4    2    1

根据公式 S = Ai * Wi=7+36+0+5+0+20+2+9+30+27+0+18+10+25+16+8+4=217

217/11=19+8/11

Y = mod(S, 11)=mod(217,11)=8

所以，检验码为4，该人的身份证号为140105195902152224

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