洛谷P1052 过河 动态规划

洛谷P1052 过河
通过观察可以发现
这个点很稀疏
dp 有很长一段距离都是没有用的，那么我们可以采用离散化的思想
把这个距离压缩，但同时还要保证 对答案没有影响
如果 s==t 这时候我们需要特判 只要判断 pos[ i ] % s == 0 就可以知道是否踩到石子
然后因为 最多青蛙一次只跳了 10
假如 s == 9 t == 10 如果两个石子间的距离大于100 我们每次也可以 一步步的慢慢调整 ，其实总共只有
10个状态，%10==1 %10==2 %10==3 然后我们就可以把距离 > 100 的距离变成 100
这样就将距离压缩

时间复杂度 m*100*(t-s)

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 3 using namespace std ;
 4
 5 const int N = 100011,inf = 1e9 ;
 6 int L,s,t,m,pos[111],d[111],dp[N],a[N] ;
 7
 8 inline int read()
 9 {
10     int x = 0 , f = 1 ;
11     char ch = getchar() ;
12     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f = -1 ; ch = getchar() ; }
13     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x = x * 10+ch-48 ; ch = getchar() ; }
14     return x * f ;
15 }
16
17 int main()
18 {
19     L = read() ;
20     s = read() ; t = read() ; m = read() ;
21     For(i,1,m) pos[ i ] = read() ;
22     if(s==t) {
23         int sum = 0 ;
24         For(i,1,m) if(pos[ i ]%s==0) sum++ ;
25         printf("%d\n",sum) ;
26         return 0 ;
27     }
28     pos[++m] = L ;
29     pos[++m] = 0 ;                             //  起点 终点  之间的距离也要压缩
30     sort(pos+1,pos+m+1) ;
31     For(i,1,m-1) {
32         d[ i ] = pos[i+1] - pos[i] ;
33         if( d[i]>100 ) d[i] = 100 ;
34     }
35     For(i,2,m) pos[ i ] = pos[i-1] + d[i-1] ;
36     L = pos[ m ] ;
37     m-- ;
38     For(i,2,m) a[ pos[ i ] ] = 1 ;
39     dp[ 0 ] = 0 ;
40     For(i,1,L) dp[ i ] = inf ;
41     For(i,1,L)
42         For(d,s,t) {
43             if( i-d<0 ) break ;
44             dp[ i ] = min(dp[ i ],dp[ i-d ]+a[ i ]) ;
45         }
46     printf("%d\n",dp[ L ]) ;
47     return 0 ;
48 }