回溯法求解N皇后问题

问题描述：

在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后（按照国际象棋的规则），即任意两个皇后不能处在同一行或同一列或同一斜线上。

实现：

/*
 *回溯法，N皇后问题
 *author: [email protected]
 */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Point{
    Point(int _x, int _y): x(_x), y(_y) {}
    int x;
    int y;
};

class QueenProblem {
public:
    QueenProblem(int _n) :n(_n){}
    ~QueenProblem() {}
    bool check(vector<Point>& vp, Point &p);
    void solve();
    void print();
private:
    int n;
    vector<vector<Point> > vvp;
};

bool QueenProblem::check(vector<Point>& vp, Point& p)
{
    for (int i = 0; i < vp.size(); ++i) {
        if (vp[i].x == p.x || vp[i].y == p.y || abs(vp[i].y - p.y) == abs(vp[i].x - p.x))
            return false;
    }
    return true;
}

void QueenProblem::solve()
{
    vector<Point> vp;
    int x = 0;
    int y = 0;
    while (x >= 0) {
        Point point(x, y);
        while (point.y < n && !check(vp, point)) {
            point.y++;
        }
        if (point.y < n) {
            vp.push_back(point);
            if (x == n - 1) {
                vvp.push_back(vp);
                vp.pop_back();
                y = point.y + 1;
            } else {
                x++;
                y = 0;
            }
        } else {
            x = x - 1;
            if (vp.size() > 0) {
                y = vp.back().y + 1;
                vp.pop_back();
            }
        }
    }
}

void QueenProblem::print()
{
    for (int i = 0; i < vvp.size(); ++i) {
        cout << "-----------[solution " << i + 1 << "]----------" <<endl;
        for (int j = 0; j < vvp[i].size(); ++j) {
            for (int k = 0; k < n; ++k) {
                if (vvp[i][j].y == k) {
                    cout << "Q ";
                } else {
                    cout << "* ";
                }
            }
            cout << endl;
        }
    }
}

void nQueen(int n)
{
    QueenProblem problem(n);
    problem.solve();
    problem.print();
}

int main()
{
    nQueen(8);
    return 0;
}

八皇后的求解结果：

-----------[solution 1]----------
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 2]----------
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 3]----------
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 4]----------
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 5]----------
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 6]----------
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 7]----------
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 8]----------
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 9]----------
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 10]----------
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 11]----------
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 12]----------
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
-----------[solution 13]----------
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 14]----------
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 15]----------
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
-----------[solution 16]----------
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
-----------[solution 17]----------
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 18]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
-----------[solution 19]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
-----------[solution 20]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
-----------[solution 21]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
-----------[solution 22]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
-----------[solution 23]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 24]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 25]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 26]----------
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 27]----------
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 28]----------
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 29]----------
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 30]----------
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
-----------[solution 31]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 32]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 33]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
-----------[solution 34]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 35]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 36]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 37]----------
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 38]----------
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 39]----------
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 40]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 41]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 42]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
-----------[solution 43]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
-----------[solution 44]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 45]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 46]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 47]----------
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
-----------[solution 48]----------
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 49]----------
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 50]----------
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 51]----------
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
-----------[solution 52]----------
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
-----------[solution 53]----------
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 54]----------
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 55]----------
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 56]----------
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 57]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 58]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 59]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 60]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
-----------[solution 61]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
-----------[solution 62]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 63]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 64]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 65]----------
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
-----------[solution 66]----------
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
-----------[solution 67]----------
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 68]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 69]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 70]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 71]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
-----------[solution 72]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 73]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 74]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 75]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 76]----------
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
-----------[solution 77]----------
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 78]----------
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
-----------[solution 79]----------
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 80]----------
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 81]----------
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 82]----------
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 83]----------
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
-----------[solution 84]----------
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 85]----------
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 86]----------
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 87]----------
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 88]----------
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 89]----------
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 90]----------
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 91]----------
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
-----------[solution 92]----------
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *

时间： 2024-10-10 06:55:20

回溯法求解N皇后问题的相关文章

回溯法求解八皇后问题---(初步、未优化)

首先介绍一下回溯算法: 定义来自<百度百科>......名字着很高大上,实际上就是试探法,逐步试错找到最终的可行解. 重要的一点是解空间通常是在搜索可行解过程中动态产生的,所以程序中通常利用到递归的算法,如后面介绍的八皇后问题.这点区别与于前段时间所写的模拟退火算法,模拟退火是首先确定解空间,然后以一定的概率接受当前发现的次优解,从而有更大的可能避免局部最优而得到全局最优. 简单介绍一下八皇后问题: 在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行.同一列或

回溯法——求解N皇后问题

问题描述八皇后问题是十九世纪著名数学家高斯于1850年提出的.问题是:在8*8的棋盘上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即任意的两个皇后不能处在同意行,同一列,或同意斜线上.可以把八皇后问题拓展为n皇后问题,即在n*n的棋盘上摆放n个皇后,使其任意两个皇后都不能处于同一行.同一列或同一斜线上. 问题分析我们以最简单的4皇后问题分析,显然,为了使皇后不相互攻击,首先考虑每一行只能放一个皇后,我们以X[1,2,3-.N]代表此问题的解数组,X[N]代表在第N行第X[N]列放了一个皇后,例如,X[2

利用回溯法求解背包问题

最近看完了利用回溯法求八皇后问题,最后成功求解到92种解法,然后在看利用贪心求解背包问题,突然想到其实也可以利用回溯法求解背包问题,本质上回溯法是一个穷举的方式在求. 回溯法求解出的结果肯定是正确的,这也可以验证自己所写的贪心算法的正确性. 问题描诉: 设定Wmax为最大重量,W[](0~n-1)为编号0~n-1的货物重量,V[](0~n-1)为其价值,x[]为其中解, 在wn=ΣXi*Wi<Wmax的条件下,求Vmax=ΣXi*Vi. 代码如下: //全局变量最大价值int maxvalue=

回溯法——求解0-1背包问题

以前研究过一个简单的N皇后问题,对回溯法也有了个模糊的认识,大致理解就是:先一直做某件事,当完成某个条件时或者是触犯某个条件时,再返回到最近的一个类似还原点的地方. 在用回溯法求解0-1背包问题的时候,主要遇到三个相对难解决的问题:1,什么是界限函数:2,什么时候用它:3,回溯到哪儿. 什么是界限函数? 如下图: 当我们身在一棵搜索空间树中,站在一个K点举棋不定的时候,我们可以用它估算如果我们继续向下走,我们走完本段路会获得的总价值.假设我们现在有一个最大解,当我用界限函数算出一个价值后和我当前

回溯法求解数独算法（C语言）

没有对输入的待解数独进行一般性验证(同一行.一列以及同一个小九宫格都不能出现重复数字) 算法利用回溯的思想: 从第一个空白处开始,找到其候选解(排除同行.同列以及同一小九宫格的所有出现过的数字,剩下未出现的数字都是候选解)的第一个值填入数独. 对第二个空白执行第一步(前面所填入的数字对此空白处有影响). 当出现某个空白的候选解个数为0时,就开始回溯,找到第一个候选解多于一个的,将其在使用的候选解设为不可取(本程序取值为-1),找到其下一个候选解,继续上面的步骤! 直到所有空白处填满,运算完成,输

ACM：回溯法，八皇后问题，素数环

(一)八皇后问题 (1)回溯法 #include <iostream> #include <string> #define MAXN 100 using namespace std; int tot = 0, n = 8; int C[MAXN]; void search(int cur) { if(cur == n) ++tot; //递归边界,只要走到了这里,所有皇后必然不冲突 else for(int i = 0; i < n; ++i) { int ok = 1; C

回溯法与八皇后问题

tail recursion 函数在调用的时候,会提前创建一个栈空间,给传递的参数也分配空间,当函数结束返回上层函数的时候,一些局部变量需要从栈中弹出并恢复到调用子函数之前的值,返回到上一个函数调用子函数之前的现场.如果是尾递归,从子函数返回的时候这个函数同时也会结束了,所以没有必要恢复一些局部变量,直接把局部变量的栈空间删除.因此一个尾递归的函数根本不需要使用栈来给子函数变量空间,可以直接使用当前变量的值为新参数的值. backtracking 八皇后问题用一个类Queens表示棋盘上现在的

算法-回溯法初探-n皇后问题

问题描述: 这周的数据结构作业要求写一个程序判断输入为n的所有皇后的情况, 皇后大致就是在一个n*n的棋盘上所有不同行列及不同对角线的格子排列提示用书本上求解迷宫时用到的回溯法,也就是用到一个栈来保存当前满足的皇后,若进行不下去则回溯采用C语言实现代码: 1,文件 BetterQueen.h 里面主要定义了一些程序要用到的数据结构和函数接口 #ifndef BETTERQUEEN_H_INCLUDED #define BETTERQUEEN_H_INCLUDED #include <std

回溯法：八皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行.纵行或斜线上.八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n.当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解. 这个问题简化描述就是:在8x8的棋盘上放8颗子,要求它们[不在同一行][不在同一列][不在同一斜线]上. 我们可以定义一个数组position[8],positon