LCS (Longest Common Subsequence)

LCS是两个序列相似性的一种度量方法；

若序列s1：2,5,7,9,3,1,2

s2：3,5,3,2,8

则LCS为：5,3,2

思路可参考：http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/LongestCommonSubsequence.html

具体代码实现为：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3
 4 int s1[7+1]={0,2,5,7,9,3,1,2};
 5 int s2[7+1]={0,3,5,3,2,8};
 6 const int s1_length=8;
 7 const int s2_length=6;
 8 const int LEFT=1;
 9 const int UP=2;
10 const int UP_LEFT=3;
11 const int LEFTORUP=4;
12
13 int arr[7+1][5+1]={0};
14 int pre[7+1][5+1]={0};
15
16 void LCS();
17 void print_LCS(int i,int j);
18
19 int main()
20 {
21     cout<<"the LCS of the sequence is:";
22     LCS();
23     return 0;
24 }
25
26 void LCS()
27 {
28     for(int i=0;i<s2_length;++i)
29         arr[0][i]=0;
30     for(int i=0;i<s1_length;++i)
31         arr[i][0]=0;
32
33     for(int i=1;i<s1_length;++i)
34         for(int j=1;j<s2_length;++j)
35             if(s1[i]==s2[j])
36             {
37                 arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+1;
38                 pre[i][j]=UP_LEFT;
39             }
40             else
41             {
42                 if(arr[i-1][j]==arr[i][j-1])
43                 {
44                     arr[i][j]=arr[i-1][j];
45                     pre[i][j]=LEFTORUP;
46                 }
47                 else if(arr[i-1][j]>arr[i][j-1])
48                 {
49                     arr[i][j]=arr[i-1][j];
50                     pre[i][j]=UP;
51                 }
52                 else
53                 {
54                     arr[i][j]=arr[i][j-1];
55                     pre[i][j]=LEFT;
56                 }
57             }
58
59     print_LCS(s1_length-1,s2_length-1);
60 }
61
62 void print_LCS(int i,int j)
63 {
64     if(i==0||j==0)
65         return;
66
67     if(pre[i][j]==UP_LEFT)
68     {
69         cout<<s1[i]<<‘\t‘;
70         print_LCS(i-1,j-1);
71     }
72     else if(pre[i][j]==UP)
73         print_LCS(i-1,j);
74     else if(pre[i][j]==LEFT)
75         print_LCS(i,j-1);
76 }

以上情况中两个序列只存在一个LCS，但是若存在多个LCS应该怎么解决呢？

若序列s1：2,5,7,9,3,1,2

s2：3,5,3,2,8,7,9

则LCS为：5,3,2; 2,7,9; 5,7,9

以上两个表格为算法的思路，上面表格为顺序思路，arr[i][j]表示s1(1:i) s2(1:j)两个序列的LCS长度，下面表格为回溯思路，从右下角开始根据方向得到LCS，其中数字意义为：

LEFT=1;
 UP=2;
 UP_LEFT=3;
 LEFTORUP=4;顺序时由上面或左面数字得到（区别于只有一个LCS存在），目的在于回溯时可以得到序列所有的LCS，代码还没有实现。

LCS (Longest Common Subsequence)