The Maximum Number of Strong Kings

poj2699:http://poj.org/problem?id=2699

题意：n个人，进行n*(n-1)/2场比赛，赢一场则得到一分。如果一个人打败了所有比他分数高的对手，或者他就是分数最高的，那么他就是strong kind。现在给你每个人的得分，问你最多有多少个strong kind。

题解：自己没有思路，看了别人的题解，才勉强理解了。首先，肯定让得分高的成为strong king，因为概率比较大，然后就是怎建图了。假如，我们已经知道了，有m个strong kind，那么这m个人一定是后m个，所以，我们只要判断这m个是否满足条件就可以了，由于n很小，所以可以直接枚举ans。接下来就是建图，人作为一个点，与s建立一边，容量就是得分，然后比赛作为一种点，和t连接，容量是1，然后开始枚举ans，对于后ans个人来说，每个人i对于比他分高的选手j，都必须赢，所以对于i，j之间的比赛，i必须赢，所以i--mp[i][j](表示ij之间比赛的编号)建立一边，容量是1，然后对于剩余的比赛来说，i,j都可以赢，所以i,j都要建立一边到mp[i][j]容量是1，然后跑网络流，如果跑出的maxflow==n*(n-1)/2,说明这种方式是满足的，直接输出就可以了。这一题的读入不是很规范，数字之间不是严格的一个空格，可能有多个空格。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<queue>
  6 #include<string>
  7 #define INF 100000000
  8 using namespace std;
  9 const int N=125;
 10 const int M=500;
 11 struct Node{
 12    int v;
 13    int f;
 14    int next;
 15 }edge[M];
 16 int n,m,u,v,tt,cnt,sx,ex;
 17 int head[125],pre[125];
 18 int g[12],f[N],mp[12][12];//根据题目要求申请
 19 void init(){
 20     cnt=0;
 21     memset(head,-1,sizeof(head));
 22     memset(f,0,sizeof(f));
 23 }
 24 void add(int u,int v,int w){
 25     edge[cnt].v=v;
 26     edge[cnt].f=w;
 27     edge[cnt].next=head[u];
 28     head[u]=cnt++;
 29     edge[cnt].f=0;
 30     edge[cnt].v=u;
 31     edge[cnt].next=head[v];
 32     head[v]=cnt++;
 33 }
 34 bool BFS(){
 35   memset(pre,0,sizeof(pre));
 36   pre[sx]=1;
 37   queue<int>Q;
 38   Q.push(sx);
 39  while(!Q.empty()){
 40      int d=Q.front();
 41      Q.pop();
 42      for(int i=head[d];i!=-1;i=edge[i].next    ){
 43         if(edge[i].f&&!pre[edge[i].v]){
 44             pre[edge[i].v]=pre[d]+1;
 45             Q.push(edge[i].v);
 46         }
 47      }
 48   }
 49  return pre[ex]>0;
 50 }
 51 int dinic(int flow,int ps){
 52     int f=flow;
 53      if(ps==ex)return f;
 54      for(int i=head[ps];i!=-1;i=edge[i].next){
 55         if(edge[i].f&&pre[edge[i].v]==pre[ps]+1){
 56             int a=edge[i].f;
 57             int t=dinic(min(a,flow),edge[i].v);
 58               edge[i].f-=t;
 59               edge[i^1].f+=t;
 60             flow-=t;
 61              if(flow<=0)break;
 62         }
 63
 64      }
 65       if(f-flow<=0)pre[ps]=-1;
 66       return f-flow;
 67 }
 68 int solve(){
 69     int sum=0;
 70     while(BFS())
 71         sum+=dinic(INF,sx);
 72     return sum;
 73 }
 74 void build(int num){
 75     init();
 76    for(int i=1;i<=n;i++)
 77       add(0,i,g[i]);
 78    for(int i=1;i<=tt;i++)
 79       add(i+n,n+tt+1,1);
 80    for(int i=n-num+1;i<=n;i++)
 81    for(int j=i+1;j<=n;j++){
 82       if(g[j]>g[i]){
 83          f[mp[i][j]]=1;
 84          add(i,mp[i][j]+n,1);
 85       }
 86    }
 87    for(int i=1;i<=n;i++)
 88    for(int j=i+1;j<=n;j++){
 89        if(!f[mp[i][j]]){
 90           add(i,mp[i][j]+n,1);
 91           add(j,mp[i][j]+n,1);
 92        }
 93    }
 94 }
 95 string str;
 96 int main() {
 97     int T;
 98     scanf("%d",&T);
 99      getchar();
100     while(T--) {
101           n=0;
102           getline(cin,str);
103           int len=str.length();
104           for(int i=0;i<len;i++){
105             if(str[i]>=‘0‘&&str[i]<=‘9‘)
106                 g[++n]=str[i]-‘0‘;
107           }
108          tt=0;
109          for(int i=1;i<=n;i++)
110             for(int j=i+1;j<=n;j++)
111                 mp[i][j]=++tt;
112        sx=0,ex=n+tt+1;
113        int i;
114        for(i=n;i>1;i--){
115           build(i);
116           if(solve()==tt)break;
117        }
118        printf("%d\n",i);
119     }
120     return 0;
121 }