简介:
计算方法又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。
笔记：
1误差与原则
（1）误差种类：模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。
（2）法则：
（a）加减运算：近似数加减时，把其中小数位数较多的数四舍五入，使其比小数位数最少的数多一位小数，计算保留的小数位数与原近似数最小数位数最少者相同。
（b）乘除运算：近似数乘除时，各因子保留位数应比小数位数最少的数多一位小数，计算保留的小数位数与原近似数最小数位数最少者位数至多少一位。
（c）乘方与开方运算：近似数乘方与开方时，计算保留的小数位数与原近似数位数相同。
（d）对数运算：近似数对数时，计算保留的小数位数与原近似数位数相同。
（3）注意：
（a）避免两个相近的数相减。
（b）避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法。
（c）避免大数“吃掉”小数。
（d）计算讲效率，尽可能减少运算。
2插值方法
（1）Lagrange插值（线性插值、抛物线插值）
（2）Newton插值
（3）分段插值
（4）Hermite插值
（5）分段三次Hermite插值
（6）三次样条插值
（7）最小二乘法（直线拟合与多项式拟合）
3数值积分
（1）机械求积法（梯形公式、中矩形公式、Simpson公式）
（2）Newton-Cotes求积法
（3）复化求积法（复化梯形公式、复化Simpson公式、复化Cotes公式）
（4）Romberg求积法
（5）Guass求积法
（6）数值微分求积法
4常微分方程的数值解法
（1）尤拉方法（尤拉法、隐式尤拉法、二步尤拉法）
（2）改进尤拉方法
（3）龙格-库塔方法
（4）线性多步法（亚当姆斯方法）
5方程求根的数值解法
（1）二分法
（2）迭代法
（3）埃特金法
（4）牛顿法（牛顿下山法）
（5）近似牛顿法（简化牛顿法、弦截法抛物线法）
6线性方程组的解法
（1）高斯消去法（顺序消去法、列主元消去法、全主元消去法）
（2）矩阵三角分解法
（3）追赶法（平方根法）
（4）范数
（5）简单迭代法（Jacobi迭代法）
（6）Gauss-Seidel迭代法