问题描述
已知n个人（以编号1,2,3,...,n分别表示）围坐在一张圆桌上。指定编号为k的人开始从1报数，数到m的那个人出列；出列那个人的下一位又从1开始报数，数到m的那个人出列；以此规则重复下去，直到圆桌上的人全部出列。
分析解决
解决方法主要有逻辑分析、数学分析法。
逻辑分析：就是按照游戏规则一个个报数，报到m的人出局，结构层次简单清晰明了。这种方式实现主要采用顺序表实现
数学分析：采用数学方式归纳统计分析出每次出局人的规律，直接得出每次出局的人，然后以代码实现。这种方法需要较强的数学分析能力，代码较简单。这种实现主要采用数学公式。
逻辑分析
先以C语言数组为例，由于C语言数组不能像Java、Python这种面向对象语言的数组那样使用删除数组元素的方法，每次删除数组中的一个元素，都要将后面元素前移一位，这里简单的将删除的元素值设为0。
假设总人数n=7，从编号k=2的人开始，数到m=3的人出局，下面是分析过程。
1 #include <stdio.h>
2
3 int main(void)
4 {
5 int total; //define total people
6 int out; //define out number
7 int start; //define start number
8
9 /* set the total, out and start number */
10 printf("Please enter the total people\n");
11 scanf("%d", &total);
12 printf("Please enter the out number\n");
13 scanf("%d", &out);
14 printf("Please enter the start position\n");
15 scanf("%d", &start);
16
17 int people[total]; //init the people
18 int i = start - 1; //init i for people tag
19 int count = 0; //init count for the people out
20 int remain = total; //init the remain number of people
21
22 /* init josephus ring */
23 int j = 0;
24 for (j = 0; j < total; j++)
25 people[j] = j + 1;
26
27 /* begin to solve josephus problem */
28 printf("begin to solve josephus‘s problem.\n");
29 /* print josephus ring */
30 for (j = 0; j < total; j++)
31 printf("%d ", people[j]);
32 printf("\n");
33
34 while (1)
35 {
36 if(people[i] > 0)
37 {
38 count++;
39 }else
40 {
41 i++;
42 if (i == total)
43 i = 0;
44 continue;
45 }
46
47 if(count == out)
48 {
49 printf("The people of %d is out.\n", people[i]);
50 people[i] = 0;
51 count = 0;
52 remain--;
53 }
54
55 i++;
56 if (i == total)
57 i = 0;
58
59 if (remain == 0)
60 break;
61
62 }
63
64 printf("Josephus has solved his problem\n");
65
66 return 0;
67 }
C 数组版
运行后，结果与上面分析一致
下面给出Java的数组对象实现和Python的列表实现。因为Java数组对象和Python列表都有删除元素的方法，这里的逻辑和上面稍有不同。
1 import java.util.Scanner;
2 import java.util.ArrayList;
3 import java.util.List;
4
5 public class JOSEPHUS {
6
7 public static void main(String[] args) {
8 /*init data*/
9 Scanner scanner = new Scanner(System.in);
10 System.out.println("Please enter the total people");
11 int total = scanner.nextInt();
12 System.out.println("Please enter the out number");
13 int out = scanner.nextInt();
14 System.out.println("Please enter the start position");
15 int start = scanner.nextInt();
16
17 int count = 0; //define count for people
18
19 /*init josephus ring and print it*/
20 List<Integer> people = new ArrayList<Integer>();
21 for (int i = 0; i < total; i++)
22 people.add(i + 1);
23 System.out.println(people);
24
25 int now = start - 1; //Pointer of people who count
26
27 /*Begin to solve josephus problem*/
28 while(people.size()>0) {
29 count++;
30 if(count == out) {
31 System.out.println("The people of " + people.get(now) + " is out");
32 people.remove(now);
33 //System.out.println(people);
34 if (now == people.size())
35 count = 0;
36 else
37 count=1;
38 }
39
40 now++;
41 if(now >= people.size())
42 now = 0;
43 }
44 }
45 }
java数组版
代码运行结果与分析一致，java数组版比C数组版逻辑处理代码稍微简单一点点。
1 total = int(input("请输入总人数："))
2 out = int(input("请输入出局号："))
3 start = int(input("请输入开始位置："))
4
5 #初始化约瑟夫环
6 people = []
7 for i in range(total):
8 people.append(i+1)
9
10 print("需要处理的约瑟夫环为：\n",people)
11 count = 0 #定义报数变量
12 now = start - 1 #now指定当前报数的人
13 while len(people):
14 count += 1
15 if(count == out):
16 print("编号为 %d 的人出局" %people[now])
17 people.pop(now)
18 if now == len(people):
19 count = 0
20 else:
21 count = 1
22 now += 1
23 if now >= len(people):
24 now = 0
Python列表版
运行结果与分析一致，可以看出C、java和Python用数组实现约瑟夫环，Python的代码是最短的，C的代码最长，Java居中。当然代码都还有优化的地方。
也可以使用环形链表实现。
数学分析
总人数有n个人，从k的位置开始报数，报数到m的人出局。
先假设人数n足够大，不管出局多少个人，都不会回到编号为1的位置。
第一次出局的人的位置为k-1+m，出局人的下一位从新开始报数，这就成了一个新的约瑟夫环，相当于第二次报数的起始位置从k+m开始，总人数为n-1；
第二次出局的人的位置为k+m-1+m，出局人的下一位从新开始报数，这就又成了一个新的约瑟夫环，相当于第三次报数的起始位置从k+2m开始，总人数为n-2；
第三次出局的人的位置为k+2m-1+m，出局人的下一位从新开始报数，这就又成了一个新的约瑟夫环，相当于第四次报数的起始位置从k+3m开始，总人数为n-3；
。。。
第t次出局的人的位置为k+tm-1，出局人的下一位从新开始报数，这就又成了一个新的约瑟夫环，相当于第t+1次报数的起始位置从k+tm开始，总人数为n-t。
因为假设人数n足够大，不管出局多少个人，都不会回到编号为1的位置，相当与出局后又成了一个新的约瑟夫环，所以(k+tm-1)%(n-t)=(k+tm-1)为出局人的位置。
现在假设k-1+m>n
当编号n报数时还没有报到m，则从编号1接着编号n报数，相当与n后面还是接着无穷无尽等待报数的人。
假设循环c轮，编号p，报的数是m，编号p要出局，相当于k-1+m=cn+p，即(k-1+m)%cn=p，剩余的人数为n-1。
按上面的方法很容易得出第t次出局的人的编号为(k+tm-1)%(n-t)。
当k-1+m=n时
即编号为n的人报数为m，此时(k+tm-1)%(n-t)=0，重新开始的位置为编号为1的位置。
1 package yuesefu;
2 import java.util.ArrayList;
3 import java.util.List;
4 import java.util.Scanner;
5
6 public class Yue {
7 public static void main(String[] args) {
8 Scanner scanner = new Scanner(System.in);
9 System.out.print("请输入总人数：");
10 int total = scanner.nextInt();
11 System.out.print("请输入出局号：");
12 int count = scanner.nextInt();
13 System.out.print("请输入开始的编号：");
14 int start = scanner.nextInt();
15
16 /*初始化约瑟夫环*/
17 List<Integer> people = new ArrayList<Integer>();
18 for (int i = 1; i <= total; i++) {
19 people.add(i);
20 }
21 int k=start-1;
22 System.out.println("约瑟夫环为："+people);
23 while (people.size()>0) {
24 k = (k + count)%(people.size())-1;
25 if(k<0) {
26 System.out.println("出局人的编号为：" + people.get(people.size()-1));
27 people.remove(people.size()-1);
28 k=0;
29 }else {
30 System.out.println("出局人的编号为：" + people.get(k));
31 people.remove(k);
32 }
33 }
34 }
35 }
Java 实现
1 total = int(input("请输入总人数："))
2 out = int(input("请输入出局号："))
3 start = int(input("请输入开始位置："))
4
5 #初始化约瑟夫环
6 people = []
7 for i in range(total):
8 people.append(i+1)
9
10 print("需要处理的约瑟夫环为：\n",people)
11 now = start - 1 #now指定当前报数的人
12 while len(people):
13 now = (now + out)%len(people)-1
14 if now < 0:
15 print("编号为 %d 的人出局" %people[now])
16 people.pop(now)
17 now = 0
18 else:
19 print("编号为 %d 的人出局" % people[now])
20 people.pop(now)
Python实现
测试的结果也是和前面的测试结果一样的，后面程序处理更简单些，省了很多逻辑判断环节。
原文地址：https://www.cnblogs.com/1-6-0/p/9088324.html