文字描述
树形选择排序又称锦标赛排序; 比如,在8个运动员中决出前3名至多需要11场比赛, 而不是7+6+5=18场比赛(它的前提是甲胜乙，乙胜丙，则甲必能胜丙)
首先对n个记录的关键字进行两两比较，然后在(n/2)个较小者之间再进行两两比较，直至选出最小关键字的记录为止，这个过程可用一颗有n个叶子结点的完全二叉树表示。关于完全二叉树的定义和与本排序算法用到的性质见附录1
示意图
算法分析
由于含n个叶子结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1, 则在树形选择排序中，除了最小关键字外，每选择一个次小关键字仅需进行log2n次比较，因此它的时间复杂度为nlogn.。但是它需要的辅助空间为2*n-1。而且它在选择过程中，和"最大值"进行了多余的比较。 另外，该算法是不稳定的。
代码实现
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #include <math.h>
4 /*
5 * double log2(double x); 以2为底的对数
6 * double ceil(double x); 取上整
7 * double floor(double x); 取下整
8 * double fabs(double x); 取绝对值
9 */
10
11 #define DEBUG
12
13 #define EQ(a, b) ((a) == (b))
14 #define LT(a, b) ((a) < (b))
15 #define LQ(a, b) ((a) <= (b))
16
17 #define MAXSIZE 100
18 #define INF 1000000
19 typedef int KeyType;
20 typedef char InfoType;
21 typedef struct{
22 KeyType key;
23 InfoType otherinfo;
24 }RedType;
25
26 typedef struct{
27 RedType r[MAXSIZE+1];
28 int length;
29 }SqList;
30
31 void PrintList(SqList L){
32 int i = 0;
33 printf("下标值：");
34 for(i=0; i<=L.length; i++){
35 printf("[%d] ", i);
36 }
37 printf("\n关键字：");
38 for(i=0; i<=L.length; i++){
39 if(EQ(L.r[i].key, INF)){
40 printf(" %-3c", ‘-‘);
41 }else{
42 printf(" %-3d", L.r[i].key);
43 }
44 }
45 printf("\n其他值：");
46 for(i=0; i<=L.length; i++){
47 printf(" %-3c", L.r[i].otherinfo);
48 }
49 printf("\n\n");
50 return ;
51 }
52
53 /*树形选择排序算法*/
54 void TreeSelectSort(SqList *L)
55 {
56 //为实现该排序所需的辅助树
57 SqList tree;
58 //辅助树的大小
59 tree.length = L->length-1 + L->length;
60
61 tree.r[0].otherinfo = ‘0‘;
62 int i = 0, low = 1;
63 //由后向前填充此树的叶子结点
64 for(i=0; i<L->length; i++){
65 tree.r[tree.length-i] = L->r[L->length-i];
66 }
67 //由后向前填充此树的非叶子结点
68 for(i=(tree.length-L->length); i>=1; i--){
69 tree.r[i] = (LT(tree.r[2*i].key, tree.r[2*i+1].key)?tree.r[2*i]:tree.r[2*i+1]);
70 }
71 //纪录当前辅助树的最小结点
72 RedType minred;
73 //记录最小结点在叶子结点中的下标值
74 int minindex = 0;
75 while(low <= L->length){
76 minred = tree.r[1];
77 #ifdef DEBUG
78 printf("第%d趟树形选择排序后，输出当前数最小值%d, %c\n", low, minred.key, minred.otherinfo);
79 PrintList(tree);
80 #endif
81 //不断移走最小结点
82 L->r[low++] = minred;
83 minindex = tree.length;
84 //找到最小值在辅助树叶子结点中的下标值
85 for(minindex=tree.length; (minindex>(tree.length-L->length)); minindex--){
86 if(EQ(tree.r[minindex].key, minred.key) && EQ(tree.r[minindex].otherinfo, minred.otherinfo)){
87 break;
88 }
89 }
90 //设置一个最大值标志，INF表示无穷大
91 tree.r[minindex].key = INF;
92 //重新调整此辅助树，使根结点关键字值最小
93 for(i=(minindex/2); i>=1; i/=2){
94 tree.r[i] = (LT(tree.r[2*i].key, tree.r[2*i+1].key)?tree.r[2*i]:tree.r[2*i+1]);
95 }
96 }
97 #ifdef DEBUG
98 printf("按照树形选择排序后的原顺序表：\n");
99 PrintList(*L);
100 #endif
101 }
102
103 int main(int argc, char *argv[])
104 {
105 if(argc < 2){
106 return -1;
107 }
108 SqList L;
109 int i = 0;
110 for(i=1; i<argc; i++){
111 if(i>MAXSIZE)
112 break;
113 L.r[i].key = atoi(argv[i]);
114 L.r[i].otherinfo = ‘a‘+i-1;
115 }
116 L.length = (i-1);
117 L.r[0].key = 0;
118 L.r[0].otherinfo = ‘0‘;
119 printf("输入数据:\n");
120 PrintList(L);
121 //对顺序表L作树形选择排序
122 TreeSelectSort(&L);
123 return 0;
124 }
树形选择排序
运行
附录1 完全二叉树
定义：设二叉树深度为h，除第h层外，其他各层(1 ~ h-1)的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都集中在最左边，这就是完全二叉树。
性质：
1] 结点i (i>1)的双亲结点为i/2
2] 结点i的左孩子结点为2*i， 右孩子结点为2*i+1
3] 叶子结点数n0, 度为2(有左、右孩子结点)的结点数n2， 则n0 = n2+1
性质3]证明：
设n1为二叉树中度为1的结点数。因为二叉树中所有结点数的度均不大于2。所以二叉树的结点数n = n0 + n1 +n2 -- (1)。
又除根结点外，其余结点都有一个分支进入，设B为分支总数，则n=B+1。由于这些分支是由度为1或2的结点射出的，所以又有B=n1+2*n2，于是得n = B+1 = n1+2*n2+1 – (2)。
由(1)和(2)知， n0 = n2 +1
原文地址：https://www.cnblogs.com/aimmiao/p/9373999.html