线性代数的本质-04补充-三维空间中的线性变换

线性代数的本质 文/冯波 线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙. 比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上,再把那一列减过来,折腾得那叫一个热闹,可就是压根看不出这个东西有嘛用. 大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕:连这是个什么东西都模模糊糊的,就开始钻火圈表演了,

线性代数的本质,源视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E 目录 行列式 逆矩阵 秩 列空间与零空间 非方阵 行列式 我们已经知道了矩阵的线性变换的意义,我们这节来学习行列式. 我们现在想象一些线性变换,有一些将空间向外拉伸,有些将空间向内挤压. 我们需要测量一个区域被拉伸或者被挤压的程度将会很有用,更具体一点,也就是测量一个给定的区域面积增大或者减小的比例. 比如下面这样的线性变换矩阵,将原来面积为 1 的区域变成了长度为 3 宽度为 2 的

1. 线性组合 接下来我们要换一个角度来看向量.以二维平面直角坐标系为例,i, j 分别是沿 2 个坐标轴方向的单位向量.那么坐标平面上的其他向量,例如 [ 3  -2 ] [3?与 i, j 是什么关系呢? 将向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍,向量 j 沿竖直向下的方向拉升 2 倍 这样,我们可以将向量 [ 3  -2 ] [3?2] 看成是将向量 i, j 缩放后再相加的结果 向量 i, j 称为基向量,其他向量都可以通过对基向量缩放再相加的方法构造出来.基向量缩放的倍数对应向量的各个

线性代数可以说是在机器学习最最重要的数学工具,也是最最重要的思考方式.学懂了线性代数,机器学习就会变得十分清晰明了.所以明白线性代数的本质是很有必要的,你会明白所有的操作是为了什么,所有变换是怎么进行的,这对我们学习机器学习是很有帮助的. 线性代数的本质(视频) 该系列视频我觉得非常值得推荐,它阐述了大学老师根本不会跟你讲的一些线性代数的理解,让你知道究竟行列式在算什么(很多人学完了只知道行列式怎么算,却不知道行列式有什么意义),还有矩阵乘法为什么是这样的法则,矩阵的秩到底是什么-- 看完之后,

叉积究竟应该如何理解呢?如何从多维空间压缩到一维空间呢?如何解读他们的坐标呢? 对偶性的思想在于:当观察到多维空间向数轴的线性变换时,它均与空间中的唯一一个向量所对应,应用线性变换和这个向量点乘等价. 数值上说:这是因为这类线性变换可以用一个只有一行的矩阵描述,而它的每一列给出了基向量变换后的位置. 叉积 根据向量v和向量w定义一个三维到一维的线性变换 找到它的对偶向量 说明这个对偶向量就是向量v和向量w的叉积 三维向量的叉积 三维向量的叉积,并非是三个三维向量的行列式(解决了上一节内容的疑惑!

这两天学习状态不佳,苦恼!~点积所发挥的作用只能够从线性变换的角度去完成. 向量w,v的点积 相当于向量w朝着过原点的向量v在直线上的投影,而后将投影的长度与向量v的长度相乘. 向量方向相同时,点积为正;向量方向相反时,点积为负;当它们互相垂直时,一个向量在另一个向量上的投影为零向量. 点积与计算顺序无关,对偶性 点积相乘与计算顺序无关,即互相投影不影响计算结果. 原因在于:按照对称性的角度出发,看两个向量.无论谁映射向谁,当发生伸缩变换时,要么投影改变伸缩大小比例,要么被映射向量改变伸缩大小比

·几何水平有助于判断解决特定问题需要用什么样的工具,感受到他们为何有用,如何解读最终结果.数值水平则是顺利应用工具. ·目录 原文地址:https://www.cnblogs.com/vincent1997/p/10295796.html

最后习题 答案 \[ \begin{equation} \nonumber V = \left[ \begin{matrix} 2 & 2 \1 + \sqrt{5} & 1 - \sqrt{5} \\end{matrix} \right ], A = \left[ \begin{matrix} 0 & 1 \1 & 1 \\end{matrix} \right ] \end{equation} \] \[ \begin{equation} \nonumber A^n =

“空间”是容纳运动的一个对象集合,而变换则规定了对应空间的运动,线性空间之中即线性变换,向量是很厉害的,只要你找到合适的基,用向量可以表示线性空间里任何一个对象 线性空间中的运动,被称为线性变换.也就是说,你从线性空间中的一个点运动到任意的另外一个点,都可以通过一个线性变化来完成.那么,线性变换如何表示呢?很有意思,在线性空间中,当你选定一组基之后,不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象,而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动(变换).而使某个对象发生对应运动的方法,就是用代表那个运动