邻接矩阵的深度优先遍历

摘要：对《大话数据结构》P240——邻接矩阵的深度优先遍历，进行了自己的理解并完善了代码。Qt Creator测试通过。

举个简单的无序图例子，为了节省时间传手稿。

首先用邻接矩阵的存储结构创建该图，再进行深度优先遍历。代码和解释如下：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

typedef struct//图的邻接矩阵存储结构
{
    char vexs[5];
    int arc[5][5];
    int numVertexes,numEdges;
}MGraph;

MGraph *CreateMGraph(MGraph *G)//图的创建
{
    G=(MGraph*)malloc(sizeof(MGraph));
    int i,j,k;
    cout<<"input numVertexes and numEdges"<<endl;
    cin>>G->numVertexes>>G->numEdges;//输入5 8
        cout<<"input numVertexes"<<endl;
    for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
        cin>>G->vexs[i];//每次循环依次输入A B C D E
        for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
        for(j=0;j<G->numVertexes;j++)
            G->arc[i][j]=0;
    for(k=0;k<G->numEdges;k++)
    {
        cout<<"input vi and vj"<<endl;
        cin>>i>>j;//每次循环依次输入0 1，0 2，0 3，0 4，1 2，1 4，2 3，3 4
                G->arc[i][j]=1;
        G->arc[j][i]=1;
    }
    return G;
}

int visited[5];//设置为全局变量，DFS和DFSTraverse函数都有用到

//以下标为i的顶点vexs[i]开始访问，进行一次深度优先递归，对连通图，可以访问到所有的顶点
void DFS(MGraph *G,int i)
{
    visited[i]=1;//访问过的顶点标记为1
        cout<<G->vexs[i]<<" ";//递归之前需要打印当前访问的顶点
        for(int j=0;j<G->numVertexes;j++)//从第0个顶点开始判断，直到最后一个顶点
        if((G->arc[i][j]==1)&&(!visited[j]))//若顶点vexs[j]与顶点vexs[i]相连，并且vexs[j]没有访问过
        DFS(G,j);//那就访问vexs[j]
    //cout<<G->vexs[i]<<" ";//如果写在最后，则逆序输出，可以将上面的cout注释掉试一下
}

//邻接矩阵的深度遍历
void DFSTraverse(MGraph *G)
{
    for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)
        visited[i]=0;//初始化所有顶点都是未访问过
        for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)
        if(!visited[i]) DFS(G,i);
    //从vexs[0]开始进行深度优先递归，若是连通图，只会执行一次DFS(G,0)
    //因为深度优先递归后每个visited[i]都是1，不会再执行if了
    //若是非连通图，可能会执行到DFS(G,1)，DFS(G,2)，DFS(G,3)，DFS(G,4)
}

int main()
{
    MGraph *p=NULL;
    p=CreateMGraph(p);//这里也可以用二级指针，参考二叉树为什么用二级指针作为参数那篇博客
        cout<<p->vexs[0]<<" "<<p->vexs[1]<<" "<<p->vexs[2]<<" "<<p->vexs[3]<<" "<<p->vexs[4]<<endl;
    cout<<p->arc[0][1]<<" "<<p->arc[0][2]<<" "<<p->arc[0][3]<<" "<<p->arc[0][4]<<" "<<p->arc[1][2]<<" "<<p->arc[1][4]<<" "<<p->arc[2][3]<<" "<<p->arc[3][4]<<endl;
    //验证创建是否正确
    //DFS(p,2);//举个例子，若从下标2开始，执行一次DFS(G,2)，输出的遍历顺序是CABED
        DFSTraverse(p);//输出的遍历顺序是ABCDE
}

1、先理解void DFS(MGraph *G,int i)这个函数，假设从下标2开始，执行一次DFS(G,2)，那么遍历结果是CABED

main函数中用DFS(p,2);把DFSTraverse(p);注释掉。

由于是连通图，执行一次DFS(G,2)即可遍历全部顶点。

2、考虑问题得全面，如果是非连通图，执行一次DFS(G,2)，会有顶点没有被遍历到。解决办法是依次执行DFS(G,0)，DFS(G,1)，DFS(G,2)，DFS(G,3)，DFS(G,4)即可。用visited[i]对是否访问过该顶点标记，防止不必要的循环。

main函数中用DFSTraverse(p);把DFS(p,2);注释掉。